Đơn giản biểu thức sau: \(P = {\left[ {\dfrac{{{x^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lũy thừa và công thức của hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đỏi và rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}P = {\left[ {\dfrac{{{x^4} + {x^3}y + x{y^3} + {y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}\left( {x + y} \right) + \dfrac{{3y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{x^{ - 1}}\left( {x - y} \right)}}} \right]^{\frac{{ - 1}}{3}}}:{\left( {x + y} \right)^{ - 1}}\\\,\,\,\,\, = {\left[ {\dfrac{{{x^3}\left( {x + y} \right) + {y^3}\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\left( {x + y} \right) + \dfrac{{3xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{x - y}}} \right]^{ - \frac{1}{3}}}.\left( {x + y} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left[ {\dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{x + y}} + 3xy\left( {x + y} \right)} \right]^{ - \frac{1}{3}}}.\left( {x + y} \right) = {\left[ {{x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right)} \right]^{ - \frac{1}{3}}}.\left( {x + y} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}} \right]^{\frac{1}{3}}}.\left( {x + y} \right) = \dfrac{1}{{x + y}}\left( {x + y} \right) = 1.\end{array}$

Chọn A.