Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$ , cho hai điểm \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận $\overrightarrow {AB}$ làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ nhận $\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)$ làm VTPT có dạng :

$A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0$

Thay tọa độ điểm M tìm được và tọa độ VTPT ta viết được phương trình mặt phẳng trung trực của AB.

Giải chi tiết:

Ta có : $A\left( {1; - 1;\;2} \right);\;B\left( {3;\;3;\;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {2;\;4; - 2} \right)$

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó : $M\left( {2;\;1;\;1} \right)$

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận $\overrightarrow {AB}$ làm VTPT.

Vậy  phương trình mặt phẳng cần tìm là :

$2\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 + 4y - 4 - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 2y - z - 3 = 0$

Chọn C.