Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với \({u_...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ: \({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} \Leftrightarrow {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là:

\(\begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{U_L}}}{U} = \dfrac{{64}}{{60}} = \dfrac{{16}}{{15}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{16}}{{15}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) + \dfrac{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}{{{Z_L}^2}}} }} = \dfrac{{16}}{{15}}\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{15}}{{16}}} \right)^2}{Z_L}^2 = \dfrac{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}{{{Z_L}^2}} - \left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{15}}{{16}}} \right)^2}{Z_L}^4 = {\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)^2} - {Z_L}^2.\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)\\ \Rightarrow \left( {\dfrac{{15}}{{16}}} \right){Z_L}^4 - {R^2}{Z_L}^2 - {R^4} = 0\\ \Rightarrow {Z_L}^2 = \dfrac{{16}}{9}{R^2} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{4}{3}R\end{array}\)

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + \dfrac{{16}}{9}{R^2}} }}{R} = \dfrac{5}{3}U = \dfrac{5}{3}.60 = 100\,\,\left( V \right)\)

Chọn B.