Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định các hệ số a, b, c.

Sử dụng công thức $M{F_1} = a + {c \over a}{x_0}$

Giải chi tiết:

$(E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 4$

Mà ${a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Rightarrow c = 3$

Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (E) \Rightarrow {{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over {16}} = 1$

$M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 5 + {3 \over 5}{x_0} = 3 \Rightarrow {x_0} =  - {{10} \over 3}$

Ta có:  ${{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over {16}} = 1 \Leftrightarrow {{{{\left( { - {{10} \over 3}} \right)}^2}} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over {16}} = 1 \Leftrightarrow {y_0}^2 = {{80} \over 9} \Leftrightarrow {y_0} =  \pm {{4\sqrt 5 } \over 3}$

Vậy, $M\left( { - {{10} \over 3}; - {{4\sqrt 5 } \over 3}} \right)$ hoặc $M\left( { - {{10} \over 3};{{4\sqrt 5 } \over 3}} \right)$.

Chọn: C