Tìm hệ số của ${{x}^{2}}$ trong khai triển \({{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: ${{\left( x+y \right)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}$.

Giải chi tiết:

${{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}={{\left( 2x+{{x}^{-2}} \right)}^{5}}=\sum\limits_{i=0}^{5}{C_{5}^{i}{{\left( 2x \right)}^{i}}{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{5-i}}=}\sum\limits_{i=0}^{5}{C_{5}^{i}{{2}^{i}}{{x}^{-10+3i}}}$

Số hạng chứa ${{x}^{2}}$ ứng với i thỏa mãn: $-10+3i=2\Leftrightarrow i=4$

Hệ số của ${{x}^{2}}$ trong khai triển ${{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}$ là: $C_{5}^{4}{{2}^{4}}=80$.

Chọn: B