- Tìm giá trị của đa thức \(A = 3{x^4} + 5{x^2}{y^...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tách và nhóm hạng tử thích hợp để xuất hiện \({x^2} + {y^2}\) .

- Chứng tỏ đa thức \(A\left( x \right)\) luôn dương \( \Rightarrow A\left( x \right)\) không có nghiệm.

Giải chi tiết:

+ \(\begin{array}{l}A = 3{x^4} + 5{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\\ = 3{x^4} + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\\ = \left( {3{x^2} + 3{x^2}{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}{y^2} + 2{y^4}} \right) + 2{y^2}\\ = 3{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\\ = 3{x^2}.2 + 2{y^2}.2 + 2{y^2}\\ = 6{x^2} + 6{y^2}\\ = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\ = 6.2\\ = 12\end{array}\)

Vậy \(A = 12\)

+ Ta thấy \({x^4} \ge 0;\,{x^2} \ge 0 \Rightarrow 3{x^4} + {x^2} + 2018 > 0\) với mọi x.

Vậy đa thức \(A\left( x \right)\) không có nghiệm.

Chọn B