Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Độ dài véc tơ $\overrightarrow{v}$ bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d' . h chính là khoảng cách từ $M\in d$ tới $N\in d\text{'}$ sao cho $\overrightarrow{MN}\perp \overrightarrow{u}\left(4;-3\right)$ trong đó $\overrightarrow{u}$ là VTCP của cả d và d' .Và khi đó: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MN}$

Chọn $M\left(-3;2\right)\in d$. Ta cần tìm $N\left(t;\frac{-6-3t}{4}\right)\in d\text{'}$ sao cho:

$\overrightarrow{MN}\left(t+3;\frac{-14-3t}{4}\right)\perp \overrightarrow{u}\left(4;-3\right)$

$\iff 4t+12+\frac{42+9t}{4}=0\iff t=-\frac{18}{5}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left(-\frac{3}{5};\frac{-4}{5}\right)$