Cho a, b là...

Câu hỏi: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và ${log}_{a} b = \sqrt{5}$ $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính $P = {log}_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

A. $P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$ $P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$

B. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$ $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$

C. $P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$ $P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$

D. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$ $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $P = {log}_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}} = 2 {log}_{a b} \frac{b}{\sqrt{a}}$ $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}} = 2 \log_{a b} \frac{b}{\sqrt{a}}$

$= 2 ({log}_{a b} b - {log}_{a b} \sqrt{a}) = 2 (\frac{1}{{log}_{b} a b} - \frac{1}{2} {log}_{a b} a)$ $= 2 (\log_{a b} b - \log_{a b} \sqrt{a}) = 2 (\frac{1}{\log_{b} a b} - \frac{1}{2} \log_{a b} a)$

$= 2 (\frac{1}{1 + \log_{b} a} - \frac{1}{2} . \frac{1}{\log_{a} a b}) = 2 (\frac{1}{1 + \frac{1}{\log_{a} b}} - \frac{1}{2} . \frac{1}{1 + \log_{a} b}) = 2 (\frac{1}{1 + \frac{1}{\sqrt{5}}} - \frac{1}{2} . \frac{1}{1 + \sqrt{5}}) = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12