Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \righ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(\cos x = t \Rightarrow t \in \left[ { - 1;0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{t^2} - \left( {2m - 3} \right)t + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - t - \left( {2m - 4} \right)t + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {2t - 1} \right) - \left( {m - 2} \right)\left[ {2t - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t - m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {loai} \right)\\m = t + 2\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \( - 1 \le t < 0 \Leftrightarrow 1 \le t + 2 < 2 \Rightarrow 1 \le m < 2\).

Chọn A.