Cho \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\sin x\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\sin x + \cos x = t,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\), suy ra: \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\). Giải phương trình tìm t từ đó tìm x.

Giải chi tiết:

Đặt \(\sin x + \cos x = t,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\), suy ra: \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).

Phương trình đã cho trở thành:

\(\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} + 2t = 2 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 0\)

Khi đó, nếu \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\) thì \(\sin 2{x_0} = 0\)

\( \Rightarrow P = 3 + \sin 2{x_0} = 3\).

Chọn: A