Tam giác đều cạnh \(a\) nội tiếp trong đường tròn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) , trong đó: \(a,b,c:\) độ dài ba cạnh của tam giác; \(R:\) bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Giải chi tiết:

Xét tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Ta có: \(AM \bot BC \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AM.BC = \frac{1}{2}.\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} .BC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy bán kính cần tìm là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.BC.CA}}{{4.{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{{a^2}}}{{4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Chọn A.