Tính thể tích V  khối lập phương biết rằn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Thể tích khối cầu có bán kính R là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$

+) Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là: $V = {a^3}$.

Giải chi tiết:

Giả sử khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a.

Khi đó: $AC' = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}}  = \sqrt 3 a$ $\Rightarrow R = \frac{{AC'}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Thể tích khối cầu có bán kính R là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2} = \frac{{32}}{3}\pi  \Rightarrow a = \frac{4}{{\sqrt 3 }}$

Thể tích khối lập phương: $V = {a^3} = {\left( {\frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{{64}}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{64\sqrt 3 }}{9}$.

Chọn: A