Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ảnh d’ của đường thẳng d qua phép quay QO; φ có thể dựng như sau: Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d, rồi dựng ảnh A’, B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’
Câu 13 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay {pi over 2} bằng góc lượng giác OA ; OB. Khi đó Q biến A thành B và biến A’ thành B’, tức là biến tam giác OAA’ và OBB’ Bởi vậy Q biến G trọng tâm tam giác OAA’ thành G’ trọng tâm tam giác OBB’. Suy ra OG = OG’ và widehat {GOG'} = {pi over 2} Vậy GOG’ là
Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Kẻ OH ⊥ d H ∈ d thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O Phép đối xứng tâm Đ O biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’, và biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’. Suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O b. Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a, d’ /
Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cách dựng ảnh d’ của d như sau: Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’, B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’ Ta có thể dựng cụ thể như sau: Dựng đường tròn O ; R sao cho nó cắt d tại hai điểm phân biệt A, B. Dựng các đường thẳng AO và BO, chúng cắt đường tròn đó
Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng b. Tâm đối xứng là những điểm cách đều hai đường thẳng c. Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm đường tròn d. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của elip e. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của hypebol
Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ta vẽ đường kính AM của đường tròn. Khi đó BH // MC vì cùng vuông góc với AC hay BHCM là hình bình hành Nếu gọi I là trung điểm của BC thì I cố định và cũng là trung điểm của MH Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H. Khi A chạy trên đường tròn O ; R thì M chạy trên đường tròn O ; R. Do đó
Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giả sử ta đã có điểm A trên đường tròn O ; R và điểm B trên △ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Phép đối xứng tâm ĐI biến điểm B thành điểm A nên biến đường thẳng △ thành đường thẳng △’ đi qua A. Mặt khác A lại nằm trên O ; R nên A phải là giao điểm của △’ và O ; R Suy ra cách dự
Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giả sử M x , y in △ và M’ x’ , y ‘ in △’ và I là trung điểm của MM’ nên: x + x' = 2{x0},,,y + y' = 2{y0} Rightarrow left{ {matrix{{x = 2{x0} x'} cr {y = 2{y0} y'} cr} } right. Mx , y ∈△ nên eqalign{ & aleft {2{x0} x'} right + bleft {2{y0} y'} right + c = 0 cr & Leftri
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google