Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 55 Toán 9 Tập 2

Đề bài

Giải các phương trình trùng phương:

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0;

b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0.

Hướng dẫn giải

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0;

Đặt ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$. Phương trình trở thành:

4t² + t – 5 = 0;

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

${t_1} = 1;\,\,{t_2} = {{ - 5} \over 4}$

Do $t \ge 0$  nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có: ${x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Vậy phương trình có 2 nghiệm x₁ = 1; x₂ = -1

b) b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0.

Đặt ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$. Phương trình trở thành:

3t² + 4t + 1 = 0;

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

${t_1} =  - 1;\,\,{t_2} = {{ - 1} \over 3}$

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện $t \ge 0$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.