Bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Giải các phương trình:

a) ${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x$;

b) ${x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)$;

c) ${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)$;

d) $\frac{x(x - 7)}{3} – 1$ = $\frac{x}{2}$ - $\frac{x-4}{3}$;

e) $\frac{14}{x^{2}-9}$ = $1 - \frac{1}{3-x}$;           

f) $\frac{2x}{x+1}$ = $\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}$

Hướng dẫn giải

Biến đổi phương trình đưa về các dạng toán quen thuộc để làm

Lời giải chi tiết

a)   ${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Delta  = 25{\rm{  - }}16 = 9>0$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: ${x_1} = \frac{{ - 5 - 3}}{{2.2}} =  - 2;{x_2} = \frac{{ - 5 + 3}}{{2.2}} =  - \frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

b) ${x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2$

${\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Delta'  = 16 + 22 = 38,{x_1} = {\rm{ }}{{ - 4 + \sqrt {38} } \over 2},{x_2} = {{ - 4 - \sqrt {38} } \over 2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c) ${\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}1,5x$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}2,5{x^2}-{\rm{ }}1,5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

${\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}-{\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }} - 31{\rm{ }} < {\rm{ }}0$

Phương trình vô nghiệm

d) $\frac{x(x - 7)}{3}– 1$ = $\frac{x}{2}$ - $\frac{x-4}{3}$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}14x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}8$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}15x{\rm{ }}-{\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}0;$

$\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}225{\rm{ }} + {\rm{ }}112{\rm{ }} = {\rm{ }}337>0$

${x_1} = {{15 + \sqrt {337} } \over 4},{x_2} = {\rm{ }}{{15 - \sqrt {337} } \over 4}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

e) $\frac{14}{x^{2}-9}$ = 1 - $\frac{1}{3-x}$. Điều kiện: $x{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 3$

Phương trình được viết lại: $\frac{14}{x^{2}-9}$ = $1 + \frac{1}{x- 3}$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}0$,

${\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}81>0$

Nên ${x_1} = {{ - 1 - 9} \over 2} =  - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} \over 2} = 4$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {\rm{ }} - 5,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4$.

f) $\frac{2x}{x+1}$ = $\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}$. Điều kiện: $x ≠ -1, x ≠ 4$

Phương trình tương đương với:

$2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}8$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0$ nên ${x_1} = - 1,{x_2} = 8$

Vì ${x_1} = - 1$không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là $x = 8$.