Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 2 - Hình học 7
Đề bài
Bài 1. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD (D thuộc BC), kẻ tia Dx song song với AB, tia Dx cắt AC tại E. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I. Tính góc ⇒^D1= ^BIC
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc vẽ tia Bx song song với AH). Trên Bx lấy D sao cho BD = AH.
a) Chứng minh ΔAHB và ΔDHB bằng nhau.
b) Nếu AC = 12cm; BC =15cm. Tính độ dài DH.
Hướng dẫn giải
Bài 1. Ta có Dx // AB (giả thiết) ⇒^D1=^A1 (cặp góc so le trong). Mà ^A1=^A2(giả thiết). Do đó ^D1=^A2. Vậy ΔADE cân tại E.
Bài 2.
a) Ta có AB2+AC2=BC2(62+82=102)
Do đó theo định lý Pytago đảo ta có ΔABC vuông tại A.
⇒ˆB+ˆC=180o−ˆA=180o−90o=90o
b) Ta có ˆA+ˆB+ˆC=180o
⇒ˆB2+ˆC2=45o hay ^B1+^C1=180o
Xét ΔBICcó ^BIC+^B1+^C1=180o
⇒^BIC=180o−(^B1+^C1)=180o−45o=135o
AH⊥BC (giả thiết)
Bài 3.
a) Ta có:
BD//AH (giả thiết)
⇒BD⊥BC hay ΔDBH vuông tại B.
Mặt khác BD // AH ⇒^B1=^H1(cặp góc so le trong).
Do đó hai tam giác vuông ΔDBH=ΔAHB (g.c.g).
b) ΔABC vuông tại A (giả thiết). Theo định lí Pytago ta có:
AB2+AC2=BC2
⇒AB2=BC2−AC2=152−122=225−144=81
⇒AB=√81=9(cm)
Ta có ΔDBH=ΔAHB (chứng minh trên) ⇒DH=AB=9(cm)(cạnh tương ứng).