Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1.Cho hình vẽ, biết a//b.

C cắt a tại A sao cho $\widehat {{\rm{cAa}}} = {40^o}$

A cắt b tại B, sao cho $\widehat {KBb'} = {35^o}$

c cắt d tại K.

Bài 2. Cho hình vẽ.Tính góc  $\widehat {AKB}$.

Biết  $\widehat A = {140^o}$

$\widehat B = {70^o}$

$\widehat C = {150^o}$.

Chứng minh rằng Ax//Cy.

Bài 3. Cho đường thẳng AB lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Qua O vẽ đường thẳng c vuông góc với AB và đường thẳng d song song với AB.

a)Đường thẳng d có vuông góc với đường thẳng c không? Vì sao?

Bài 4. Cho hình vẽ, biết a//b và $\widehat {{C_1}} - \widehat {{D_1}} = {30^o}$. b) Lấy M thuộc đường thẳng c (M khác O), vẽ đường thẳng x qua M và x vuông góc với đường thẳng c. Chứng tỏ x//d.

Tính $\widehat {{C_2}}$ và $\widehat {{D_2}}$.

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có $\widehat {{A_1}} = \widehat {{\rm{cAa}}} = {40^o}$ (đối đỉnh)

Lại có a // b $\Rightarrow Kt//b$(hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì chúng song song vói nhau), hai góc $\widehat {tKB}$ và $\widehat {KBb'}$ ở vị trí so le trong. Kẻ qua K tia Kt // a, ta có $\Rightarrow Kt//b$ $\widehat {AKt} = \widehat {{A_1}} = {40^o}$ (cặp góc so le trong).

$\Rightarrow \widehat {tKB} = \widehat {KBb'} = {35^o}.$

 ta có $\widehat {AKB} = \widehat {AKt} + \widehat {tKB}$

$= {40^o} + {35^o} = {75^o}.$

Bài 2. Kẻ qua B tia Bt // Ax (1), ta có $\widehat {xAB} + \widehat {ABt} = {180^o}$(cặp góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat {ABt} = {180^o} - \widehat {xAB}$

$= {180^o} - {140^o} = {40^o}.$

Mặt khác, vì Bt nằm giữa hai tia BA và BC nên ta có $\widehat {ABt} + \widehat {tBC} = \widehat {ABC}$

$\Rightarrow \widehat {tBC} = {70^o} - {40^o} = {30^o}$

Hai góc $\widehat {tBC}$ và $\widehat {BCy}$ ở vị trí trong cùng phía,

Mà $\Rightarrow \widehat {tBC} + \widehat {BCy} = {30^o} + {150^o} = {180^o}$. Do đó Bt // Cy (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ Ax // Cy.

b) $\left\{ \matrix{ x \bot c \hfill \cr c \bot d \hfill \cr}  \right. \Rightarrow x//d$ (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì chúng song song với nhau).

Bài 3.

a)$\left\{ \matrix{ c \bot AB \hfill \cr d//AB \hfill \cr}  \right. \Rightarrow d \bot c$ (nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia).

Bài 4. Ta có a//b, $\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_1}} = {105^o}$ $\widehat {{C_1}}$ và $\widehat {{D_1}}$ là hai góc trong cùng phía nên

$\Rightarrow \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {180^o}$, lại có $\widehat {{C_1}} - \widehat {{D_1}} = {105^o}$

$\Rightarrow 2\widehat {{C_1}} = {210^o} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {105^o}$

$\widehat {{C_2}} = {180^o} - \widehat {{C_1}}$(cặp góc kề bù)$= {180^o} - {105^o} = {75^o}$

$\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_1}} = {105^o}$(cặp góc so le trong).