Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ $\widehat {EAF} = {120^o} \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = {30^o}.$ $AH \bot BC$ (H thuộc BC). Từ H vẽ HI, HK lần lượt vuông góc với AB và AC, $I \in AB,\,K \in AC.$ Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E, F sao cho $IE = IH$ và $KF = KH.$

a) Chứng minh $AE = AF.$

b) Giả sử cho $\widehat {BAC} = {60^o}$. Hãy tính số đo các góc của .

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta AIE$ và $\Delta AIH$ có:

+) AI là cạnh chung

+) $\widehat {AIE} = \widehat {AIH} = {90^o}$ (giả thiết)

+) IE = IH (giả thiết)

Do đó $\Delta AIE=\Delta AIH$ (c.g.c)

$\Rightarrow AE = AH$ (1) (cạnh tương ứng)

Tương tự chứng minh

$\Delta AKH = \Delta AKF \Rightarrow AH = AF\;\;(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AE = AF.$

b)Theo chứng minh trên ta có $\widehat {EAI} = \widehat {HAI}$ và $\widehat {HAK} = \widehat {FAK}.$

mà $\widehat {HAI} + \widehat {KAH} = \widehat {BAC} = {60^o}$

$\Rightarrow \widehat {EAI} + \widehat {HAI} + \widehat {HAK} + \widehat {FAK}$$\,= {120^o}$

$\Delta AEF$ cân có $\widehat {EAF} = {120^o}$

$\Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = {30^o}.$