Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho $\Delta ABC$ có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Lấy E trên AD. Chứng minh rằng:

a) $\Delta AEB = \Delta AEC$

b) ED là tia phân giác của góc $\widehat {BEC}$

c) $AD \bot BC.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AEC$ có:

+) AE là cạnh chung

+) $\widehat {DAB} = \widehat {DAC}$(giả thiết)

+) $AB = AC$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AEB = \Delta AEC$ (c.g.c)

b) Ta có $\widehat {BED}$ là góc ngoài của $\Delta AEB$ nên $\widehat {BED} = \widehat {BAE} + \widehat {EBA}$ (góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề)

Tương tự $\widehat {CED} = \widehat {CAE} + \widehat {ECA}$.

Mà $\widehat {BAE} = \widehat {CAE}$ và $\widehat {EBA} = \widehat {ECA}$ (do $\Delta AEB = \Delta AEC$)

$\Rightarrow \widehat {BED} = \widehat {CED}$, chứng tỏ ED là tia phân giác của góc $\widehat {BEC}$.

c) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$ có:

+) AD chung,

+) $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ (giả thiết),

+) AB = AC (giả thiết).

Vậy $\Delta ADB=\Delta ADC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}$ (góc tương ứng).

Mà $\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}$ (kề bù) $\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^o}$.

Chứng tỏ $AD \bot BC.$