Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho hai góc kề bù $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}.$ Gọi Om, On lần lượt là các tia phân giác của $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}.$

a) Tính số đo góc $\widehat {mOn}.$

b) Vẽ góc $\widehat {zOy'}$ là góc đối đỉnh với góc $\widehat {xOy}$ và Om’ là tia đối của tia Om. Chứng minh Om’ là tia phân giác của góc $\widehat {y'Oz}$ và On là tia phân giác ảu góc $\widehat {mOm'}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có Om là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên

$\widehat {xOm} = \widehat {yOm} =\dfrac {1 }{2}\widehat {xOy}.$

Tương tự: $\widehat {mOm'} + \widehat {nOm'} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {nOm'} = \widehat {mOn} = {90^o},$ $\widehat {yOn} = \widehat {zOn} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {yOz}$

Mà $\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {xOm} = \widehat {yOn} = {90^o}$ hay $\widehat {mOn} = {90^o}.$

b) Ta có $\widehat {zOy'} = \widehat {xOy}$ (đối đỉnh) và Om’ là hai tia đối của tia Om nên $\widehat {xOm}$và $\widehat {zOm'}$, $\widehat {yOm}$và $\widehat {y'Om'}$ là các cặp góc đối đỉnh.

$\Rightarrow \widehat {zOm'} = \widehat {y'Om'},$ chứng tỏ Om’ là hai phân giác của góc $\widehat {zOy'}$.

Theo chứng minh trên ta có $\widehat {mOn} = {90^o}$ mà Om’ và Om là hai tia đối nhau nên $\widehat {mOn} + \widehat {nOm'} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {nOm'} = \widehat {mOn} = {90^o},$

Chứng tỏ On là hai tia phân giác của $\widehat {mOm'}$.