Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực d của AB tại I, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm C và D thuộc d (D nằm giữa hai điểm C và I). Hãy so sánh hai góc ADI và góc BDI.

Hướng dẫn giải

Hai điểm C và D thuộc đường trung trực d của đoan thẳng AB nên $\widehat {BDI} = \widehat {BCD} + \widehat {CBD}$

$\Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI};$ $CA = CB$ và $DA = DB$.

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BCD$ , có

+) CD là cạnh chung,

+) $CA = CB,\,DA = DB$ (tính chất những điểm thuộc đường trung trực)

Do đó $\Delta ACD=\Delta BCD$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BDC}$ (góc tương ứng).

Tương tự $\widehat {CAD} = \widehat {CBD}$.

Mà $\widehat {ADI}$ và $\widehat {BDI}$ lần lượt là hai góc ngoài của hai tam giác ADC và BDC, ta có $\widehat {ADI} = \widehat {ACD} + \widehat {CAD}$

Và $\widehat {BDI} = \widehat {BCD} + \widehat {CBD}$

$\Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI}.$