Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 17 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, đường trung trực d₁ của đoạn thẳng BC và đường trung trực d₂ của đoạn thẳng AC cắt nhau tại O.

a) Chứng minh $OA = OB = OC.$

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn AB.

Hướng dẫn giải

a) d₁ là trung trực của đoạn thẳng BC$\Rightarrow OB = OC$.

Tương tự d₂ là trung trực của AC $\Rightarrow OC = OA.$

Do đó $OA = OB = OC.$

b) Xét $\Delta OMA$ và $\Delta OMB$ có

+) OM chung

+) OA = OB (chứng minh trên)

+) MA = MB (giả thiết).

Vậy $\Delta OMA = \Delta OMB$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMB}$ (góc tương ứng) mà $\widehat {OAM} + \widehat {OMB} = {180^o}$ (cặp góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMB} = {90^o}$.

Chứng tỏ $OM \bot AB.$

Mà M là trung điểm của AB. Do đó OM là đường trung trực của AB.