Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 14 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.

a) Biết $\widehat A = {70^o}$. Tính số đo góc $\widehat {BIC}.$

b) Vẽ $ID \bot AB$ (D thuộc AB), $IE \bot BC$ (E thuộc BC), $IF \bot AC$ (F thuộc AC). Chứng minh rằng: $ID = IE = IF.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A$

$= {180^o} - {70^o} = {110^o}.$

Do đó $\dfrac{{\widehat B}}{2} + \dfrac{{\widehat C}}{ 2} = \dfrac{{{{110}^o}} }{ 2} = {55^o}$ hay $\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = {55^o}.$

Xét $\Delta BIC$ ta có $\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right)$$\,= {180^o} - {55^o} = {125^o}.$

b) ID, IE lần lượt vuông góc với AB, BC (giả thiết) nên có tam giác BDI, BEI vuông.

Xét hai tam giác vuông BDI và BEI có

+) $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (giả thiết).

+) BI cạnh chung   

$\Rightarrow \Delta BDI = \Delta BEI \Rightarrow ID = IE\,\,(1)$

Chứng minh tương tự ta có cặp tam giác sau đây bằng nhau

$\Delta CEI = \Delta CFI \Rightarrow IE = IF\,\,(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow ID = IE = IF.$