Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B = {60^0}$. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho $HB = AB$. Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D.

a) Chứng minh rằng: BD là tia phân giác của góc ABC.

b) Chứng tỏ $\Delta B{\rm{D}}C$ cân.   

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác vuông BAD và BHD có:

+) BD chung;

+) $AB = HB$ (gt).

Do đó $\Delta BA{\rm{D}} = \Delta BH{\rm{D}}$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow DA = DH$ (cạnh tương ứng), chứng tỏ D thuộc tia phân giác của góc $\widehat {ABC}$.

b) Ta có ${\widehat B_1} = {\widehat B_2} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{ 2} =\dfrac {{{{60}^0}} }{2} = {30^0}.$

Mặt khác $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat B = {60^0}$ (gt) $\Rightarrow \widehat C = {30^0} \Rightarrow {\widehat B_2} = \widehat C.$ Chứng tỏ $\Delta ABC$ cân.