Đăng ký

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0;f(x0))(x0;f(x0)), điều kiện cần và đủ là

{a=f(x0)ax0+b=f(x0)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng (d):y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm (x0;f(x0)) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :

(d) và (G) cùng đi qua điểm (x0;f(x0)), tức là ax0+b=f(x0)

Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x0, tức là a=f(x0)

Từ đó suy ra đpcm.