Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0;f(x0))(x0;f(x0)), điều kiện cần và đủ là
{a=f′(x0)ax0+b=f(x0)
Hướng dẫn giải
Đường thẳng (d):y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm (x0;f(x0)) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :
(d) và (G) cùng đi qua điểm (x0;f(x0)), tức là ax0+b=f(x0)
Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x0, tức là a=f′(x0)
Từ đó suy ra đpcm.