Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/fonts/TeX/fontdata.js
Đăng ký

Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

+) Phần thuận: Giả sử M là trung điểm của dây AB. Do đó, OMAB. Khi B di động trên đường tròn (O) điểm M luôn nhìn đoạn OA cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn tâm I đường kính OA.

+) Phần đảo: Lấy điểm M bất kì trên đường tròn (I). Nối M với A, đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại B. Nối M với O, ta có ^AMO=900 hay OMAB

M là trung điểm của AB

Kết luận: Tập hợp các trung điểm M của dây AB là đường tròn đường kính OA.