Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10

Đề bài

Tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ trong các trường hợp sau:

a) $\Delta_1$: $2x + y – 4 = 0$ ; $\Delta_2$: $5x – 2y + 3 = 0.$

b) $\Delta_1$: $y = -2x + 4$  ;   ${\Delta _2}:y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}.$  

Hướng dẫn giải

a) Vecto pháp tuyến $\Delta_1$ là $\overrightarrow {{n_1}}  = (2;1)$

Vecto pháp tuyến ${\Delta _2}$ là $\overrightarrow {{n_2}}  = (5; - 2)$

$\eqalign{ & \cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {{|\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} |} \over {|\overrightarrow {{n_1}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {{|2.5 + 1.( - 2)|} \over {\sqrt 5 .\sqrt 9 }}\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {8 \over {\sqrt {145} }} \cr & \Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) \approx {48^0}21'59'' \cr}$

b) $y  = -2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0$

 $y = {1 \over 2}x + {3 \over 2} \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0$

Vì $2.1 + 1.(-2) = 0 ⇔\Delta_1⊥{\Delta _2}$

Chú ý:

_  Hệ số góc của  $\Delta_1$ là $k = -2$

_ Hệ số góc của ${\Delta _2}$ là $k' = {1 \over 2}$

Vì $k.k' = 2.{1 \over 2} =  - 1 \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}$