Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10

Đề bài

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng $3x – 4y + 12 = 0$ và $12x+5y-7 = 0.$

Hướng dẫn giải

Gọi $M(x; y)$ thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên.

Khi đó, khoảng cách từ $M$ đến $d_1 : 3x  - 4y + 12 = 0$ là:

 $d(M,{d_1}) = {{|3x - 4y + 12|} \over {\sqrt {9 + 16} }} = {{|3x - 4y + 12|} \over 5}$

Khoảng cách từ $M$ đến $d_2: 12x + 15y – 7 = 0$ là:

$d(M,{d_2}) = {{|12x + 5y - 7|} \over {\sqrt {144 + 25} }} = {{|12x + 5y - 7|} \over {13}}$

Ta có: $M$ thuộc đường  phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ nên cách đều hai đường thẳng đó.Suy ra: 

$\eqalign{ & d(M,{d_1}) = d(M,{d_2})\cr& \Leftrightarrow {{|3x - 4y + 12|} \over 5} = {{|12x + 5y - 7|} \over {13}} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {{3x - 4y + 12} \over 5} = {{12x + 5y - 7} \over {12}} \hfill \cr {{3x - 4y + 12} \over 5} = - {{12x + 5y - 7} \over {13}} \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 21x + 77y - 191 = 0 \hfill \cr 99x - 27y + 121 = 0 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy ta có phương trình của hai đường phân giác của các góc tạo bởi $d_1$ và $d_2$ là:

$\Delta _1: 21x + 77y – 191 = 0$

$\Delta _2: 99x – 27y + 121 = 0$