Đăng ký

Bài 7 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài
Bài 7. Cho bốn điểm bất kì A,B,C,DA,B,C,D. Chứng minh rằng

DA.BC+DB.CA+DC.AB=0DA.BC+DB.CA+DC.AB=0.

Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: “Ba đường cao của một tam giác đồng quy”.

Hướng dẫn giải

 

Ta có

DA.BC+DB.CA+DC.AB=DA(DCDB)+DB(DADC)+DC(DBDA)=DADCDADB+DBDADBDC+DCDBDCDA=0

Gọi D là giao điểm của hai đường cao AA,BB của tam giác ABC.

Ta có DA.BC=0;DB.CA=0                 

Từ đó suy ra DC.AB=0, do đó DCAB. Vậy D nằm trên đường cao CC của tam giác ABC, tức là ba đường cao trong tam giác đồng quy.