Bài 51 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

$\dfrac{3}{\sqrt{3}+1};\,\,\,\dfrac{2}{\sqrt{3}-1};\,\,\,\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{b}{3+\sqrt{b}};\,\,\,\dfrac{p}{2\sqrt{p}-1}.$

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

+ Với các biểu thức $A,\ B,\ C$ mà $A \ge 0$ và $A \ne B^2$, ta có:

              $\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}=\dfrac{C(\sqrt A \mp \sqrt B)}{A - B^2}$

Lời giải chi tiết

+ Ta có:

$\dfrac{3}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{3\sqrt 3 - 3.1}{(\sqrt 3)^2-1^2}$

$=\dfrac{3\sqrt 3 -3}{3-1}=\dfrac{3\sqrt{3}-3}{2}$.

+ Ta có:

$\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\dfrac{2(\sqrt 3 + 1)}{(\sqrt 3)^2-1^2}$

$=\dfrac{2(\sqrt 3 + 1)}{3-1}=\dfrac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1$.

+ Ta có:

$\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{(2+\sqrt{3}).(2+\sqrt 3)}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\dfrac{(2+\sqrt{3})^2}{2^2-(\sqrt{3})^2}$

$=\dfrac{2^2+2.2.\sqrt 3+(\sqrt{3})^2}{4-3}$$=\dfrac{4+4\sqrt 3+3}{1}=\dfrac{(4+3)+4\sqrt 3}{1}$

$=\dfrac{7+4\sqrt 3}{1}=7+4\sqrt{3}$.

+ Ta có:

$\dfrac{b}{3+\sqrt{b}}=\dfrac{b(3-\sqrt{b})}{(3+\sqrt{b})(3-\sqrt{b})}$

$=\dfrac{b(3-\sqrt{b})}{3^2-(\sqrt b)^2}=\dfrac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\neq 9)$.

+ Ta có:

$\dfrac{p}{2\sqrt{p}-1}=\dfrac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}-1)(2\sqrt{p}+1)}$

$=\dfrac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p})^2-1^2}=\dfrac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}$