Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) y=41+x2;                   b) y=4x33x4

Hướng dẫn giải

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a; b] ta làm như sau :

+) Tìm các điểm x1; x2; x3;......; xn thuộc đoạn [a; b] mà tại đó hàm số có đạo hàm f(x)=0 hoặc không có đạo hàm.

+) Tính f(x1);  f(x2);  f(x3);........;  f(xn)f(a); f(b).

+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số y=f(x) trên [a; b] và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số y=f(x) trên [a; b].

maxx[a; b]f(x)=max{f(x1); f(x2);.......; f(xm); f(a); f(b)}.minx[a; b]f(x)=min{f(x1); f(x2);.......; f(xm); f(a); f(b)}.

Quy ước : Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) nhưng không chỉ rõ tìm GTLN và GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN và GTNN trên tập xác định của hàm số y=f(x).

Lời giải chi tiết

a) y=41+x2.

Tập xác định: D=R.

Ta có: y=2x.4(1+x2)2=8x(1+x2)2y=08x=0x=0.

limx±41+x2=0.

Ta có bảng biến thiên:

 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại x=0;  maxRy=4.

b) y=4x33x4.

Tập xác định: D=R.

Ta có: y=12x212x3y=012x212x3=0[x=0x=1.

limx±y=limx±(4x33x4)=.

Ta có bảng biến thiên:

 

Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại x=1;  maxRy=1.