Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A$ và $B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A(2; -2)$ và $B(-1; 3)$;       b) $A(-4; -2)$ và $B(2; 1)$;

c) $A(3; -1)$ và $B(-3; 2)$;       d) $A(\sqrt{3}; 2)$ và $B(0; 2)$.

Hướng dẫn giải

Xác định $a,\ b$ để đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A,\ B$.

+) Lần lượt thay tọa độ của $A,\ B$ vào $y=ax+b$ thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $a,\ b$.

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a,\ b$.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y=ax+b$ $(1)$

Vì đồ thị hàm số đi qua $A(2; -2)$, thay $x=2,\ y=-2$ vào $(1)$, ta được: $-2=2a + b$.

Vì đồ thị hàm số đi qua  $B(-1; 3)$, thay $x=-1,\ y=3$ vào $(1)$, ta được: $3=-a + b$.

Ta có hệ phương trình ẩn là $a$ và $b$.

$\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a  = -5 & & \\ -a + b = 3 & & \end{matrix}\right.$.

 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a  = \dfrac{-5}{3} & & \\ - b = a+3 & & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a  = \dfrac{-5}{3} & & \\ b = \dfrac{-5}{3}+3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{5}{3} & & \\ b = \dfrac{4}{3}& & \end{matrix}\right.$

Vậy $a = -\dfrac{5}{3}$ và $b = \dfrac{4}{3}$.

b)

Vì đồ thị hàm số đi qua $A(-4; -2)$, thay $x=-4,\ y=-2$ vào $(1)$, ta được: $-2=-4a + b$.

Vì đồ thị hàm số đi qua $B(2; 1)$, thay $x=2,\ y=1$ vào $(1)$, ta được: $1=2a + b$.

Ta có hệ phương trình ẩn là $a,\ b$:

$\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.$ 

⇔ $\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2} & & \\  b = 1-2a & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2.\dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.$

Vậy $a = \dfrac{1}{2};\ b=0$.

c) Vì đồ thị hàm số đi qua $A(3; -1)$, thay $x=3,\ y=-1$ vào $(1)$, ta được: $-1=3a + b$

Vì đồ thị hàm số đi qua $B(-3; 2)$, thay $x=-3,\ y=2$ vào $(1)$, ta được: $2=-3a + b$.

Ta có hệ phương trình ẩn $a,\ b$:

$\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.$  ⇔ $\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -b & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -\dfrac{1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 3a =\dfrac{-3}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} a =\dfrac{-1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$

Vậy $a=\dfrac{-1}{2},\ b = \dfrac{1}{2}$.

d) Vì đồ thị hàm số đi qua $A(\sqrt{3}; 2)$, thay $x= \sqrt 3,\ y=2$ vào $(1)$, ta được: $2= \sqrt{3}a + b$.

Vì đồ thị hàm số đi qua $B(0; 2)$, thay $x=0,\ y=2$ vào $(1)$, ta được:  $2= 0 . a + b$.

Ta có hệ phương trình ẩn là $a,\ b$.

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2 & & \end{matrix}\right.$

Vậy $a=0,\ b=2$.

loigaihay.com