Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Chứng minh.

a) $(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1$;

b) $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$ là hai số nghịch đảo của nhau.

Hướng dẫn giải

Sử dụng các công thức sau:

+) $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

+) $(\sqrt{a})^2=a$,   với $a \ge 0$.

Lời giải chi tiết

Câu a: Ta có:

$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$

Câu b: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng $1$. 

Ta tìm tích của hai số $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$

Ta có:

$(\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$

= $(\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2$

$=2006-2005=1$

Do đó  $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}$

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!