Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12
Đề bài
Giải các phương trình mũ:
a) 32x−1+32x=10832x−1+32x=108;-
b) 2x+1+2x−1+2x=282x+1+2x−1+2x=28;
c) 64x−8x−56=064x−8x−56=0;
d) 3.4x−2.6x=9x3.4x−2.6x=9x.
Hướng dẫn giải
+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.
+) Đưa phương trình về dạng: af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x).af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x).
+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.
+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.
+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.
Lời giải chi tiết
a)32x−1+32x=108⇔13.32x+32x=108⇔43.32x=108⇔32x=81⇔32x=34⇔2x=4⇔x=2.
Vậy phương trình có nghiệm x=2.
b)2x+1+2x−1+2x=28⇔2.2x+12.2x+2x=28⇔72.2x=28⇔2x=8⇔2x=23⇔x=3.
Vậy phương trình có nghiệm x=3.
c)64x−8x−56=0⇔(8x)2−8x−56=0.
Đặt 8x=t(t>0). Khi đó ta có:
Pt⇔t2−t−56=0⇔(t−8)(t+7)=0⇔[t−8=0t+7=0⇔[t=8(tm)t=−7(ktm).⇒8x=8⇔x=1.
Vậy phương trình có nghiệm x=1.
d)3.4x−2.6x=9x⇔3.(2x)2−2.2x.3x−(3x)2=0⇔3.(23)2x−2.(23)x−1=0(Chia cả 2 vế của pt cho (3x)2).
Đặt (23)x=t(t>0). Khi đó ta có:
pt⇔3t2−2t−1=0⇔(3t+1)(t−1)=0⇔[3t+1=0t−1=0⇔[t=−13(ktm)t=1(tm)⇒(23)x=1⇔x=0.
Vậy phương trình có nghiệm x=0.