Đăng ký

Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình mũ:

a)     32x1+32x=10832x1+32x=108;-

b)     2x+1+2x1+2x=282x+1+2x1+2x=28;

c)     64x8x56=064x8x56=0;

d)     3.4x2.6x=9x3.4x2.6x=9x.

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.

+) Đưa phương trình về dạng: af(x)=ag(x)f(x)=g(x).af(x)=ag(x)f(x)=g(x).

+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.

+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.

+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.

Lời giải chi tiết

a)32x1+32x=10813.32x+32x=10843.32x=10832x=8132x=342x=4x=2.

Vậy phương trình có nghiệm x=2.

b)2x+1+2x1+2x=282.2x+12.2x+2x=2872.2x=282x=82x=23x=3.

Vậy phương trình có nghiệm  x=3.

c)64x8x56=0(8x)28x56=0.

Đặt 8x=t(t>0). Khi đó ta có:
Ptt2t56=0(t8)(t+7)=0[t8=0t+7=0[t=8(tm)t=7(ktm).8x=8x=1.
Vậy phương trình có nghiệm x=1.
d)3.4x2.6x=9x3.(2x)22.2x.3x(3x)2=03.(23)2x2.(23)x1=0(Chia cả 2 vế của pt cho (3x)2).
Đặt (23)x=t(t>0). Khi đó ta có:
pt3t22t1=0(3t+1)(t1)=0[3t+1=0t1=0[t=13(ktm)t=1(tm)(23)x=1x=0.
Vậy phương trình có nghiệm x=0.