Bài 2 trang 40 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho $AOB$ là tam giác cân tại $O$ có $OA = a$ và có các đường cao $OH$ và $AK.$ Giả sử $\widehat {AOH} = \alpha.$ Tính $AK$ và $OK$ theo $a$ và $α.$

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng công thức lượng giác đối với góc nhọn ta có: $sin \alpha =\frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, huyền}$ và $cos \alpha =\frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, huyền}$

Lời giải chi tiết

Do tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên ta có $\widehat {AOB} = 2\alpha$ 

Tam giác $OKA$  vuông tại $K$ nên ta có:

$AK = OA.\sin \widehat {AOK}$$\Rightarrow AK = a.\sin 2\alpha.$

$OK = OA.cos\widehat {AOK}$$\Rightarrow OK = a.cos2\alpha .$