Bài 2.61 trang 56 toán 6 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm a và b. Biết rằng hai số \(3^a\). \(5^2\) và \(3^3\) . \(5^b\) Có Ư CLN là \(3^3 . 5^2\) và BCNN là \(3^4 . 5^3\)

 

Hướng dẫn giải

Bài 2.61 trang 56 sgk toán 6 tập 1 Kết nối tri thức

Hai số \(3^ a . 5^ 2\) và \(3^3 . 5^b \)có ƯCLN là \(3^3 . 5^ 2\) và BCNN là \(3^4 . 5^3 \)

Ta có:                            \(3^ a . 5^ 2\). \(3^3 . 5^b \) = \(3^3 . 5^2 . 3^4 . 5^3\)( dựa vào tính chất: tích hai số tự nhiên                                                                       luôn bằng tích của UCLN và BCNN của chúng) 

<=>                                 \(3^ a . 5^ 2\). \(3^3 . 5^b \)= \(3^7 . 5^5 \)

<=>                                   \(3^ { a + 3} . 5 ^ {2 + b}\)   = \(3^7 . 5^5 \)

<=>                                           a + 3  = 7

                                                  b + 2 = 5

Nên a = 4 và b = 3