Bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho một đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$ và $S$ là một điểm nằm ngoài đường tròn. $SA$ và $SB$ lần lượt  cắt đường tròn tại $M, N$. Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ và $AN$. Chứng minh rằng $SH$ vuông góc với $AB$.

Hướng dẫn giải

$BM \bot SA$ ($\widehat{AMB}$ = $90^{\circ}$ vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tương tự, có: $AN \bot SB$

Như vậy $BM$ và $AN$ là hai đường cao của tam giác $SAB$ và $H$ là trực tâm.

Suy ra $SH \bot AB$.

(Trong một tam giác ba đường cao đồng quy)