Bài 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Bài 1. Hãy xác định các giá trị của $x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$ để hàm số $y = tanx$ ;

a) Nhận giá trị bằng $0$ ;

b) Nhận giá trị bằng $1$ ;  

c) Nhận giá trị dương ;

d) Nhận giá trị âm.  

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào đồ thị hàm số $y = \tan x$ (SGK - 12), xác định trên khoảng $\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại những điểm nào?

b) Dựa vào đồ thị hàm số $y = \tan x$ (SGK - 12), xác định trên khoảng $\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y=1$ tại những điểm nào?

c) Dựa vào đồ thị hàm số $y = \tan x$ (SGK - 12), xác định trên khoảng $\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ có những khoảng nào mà đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

d) Dựa vào đồ thị hàm số $y = \tan x$ (SGK - 12), xác định trên khoảng $\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ có những khoảng nào mà đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.

Lời giải chi tiết

a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị $y = tanx$ (ứng với $x \in$ $\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$) tại ba điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn $\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$ chỉ có ba giá trị của $x$ để hàm số $y = tanx$ nhận giá trị bằng $0$, đó là $x = - π; x = 0 ; x = π$.

b) Đường thẳng $y = 1$ cắt đoạn đồ thị $y = tanx$ (ứng với $x\in$$\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$) tại ba điểm có hoành độ ${\pi  \over 4};{\pi  \over 4} \pm \pi$ . Do đó trên đoạn $\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$ chỉ có ba giá trị của $x$ để hàm số $y = tanx$ nhận giá trị bằng $1$, đó là $x =  - {{3\pi } \over 4};\,\,x = {\pi  \over 4};\,\,x = {{5\pi } \over 4}$.

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị $y = tanx$ (ứng với $x \in$ $\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng $\left( { - \pi ; - {\pi  \over 2}} \right)$; $\left( {0;{\pi  \over 2}} \right)$; $\left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right)$. Vậy trên đoạn $\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$ , các giá trị của $x$ để hàm số $y = tanx$ nhận giá trị dương là $x \in \left( { - \pi ; - {\pi  \over 2}} \right) \cup \left( {0;{\pi  \over 2}} \right) \cup \left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right)$.

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị $y = tanx$ (ứng với $x \in$ $\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng $\left( { - {\pi  \over 2};0} \right),\left( {{\pi  \over 2};\pi } \right)$. Vậy trên đoạn $\left[ { - \pi ;{{3\pi } \over 2}} \right]$ , các giá trị của $x$ để hàm số $y = tanx$ nhận giá trị âm là $x \in \left( { - {\pi  \over 2};0} \right),\left( {{\pi  \over 2};\pi } \right)$