Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 4: Biểu thức đại số c...

Câu 1 : Viết biểu thức đại số để biểu đạt các ý sau:

Câu 2 : Cho hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng a và b
Câu 3 : Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2cm. Viết biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật.
Câu 4 : Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị)
Câu 5 : Sử dụng các thuật ngữ đã học để đọc các biểu thức sau:

Câu 6 : Viết biểu thức đại số hiển thị
Câu 7 : Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau:
Câu 8 : Viết biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2cm
Câu 9 : Viết biểu thức tính diện tích của hình thang có đáy lớn bằng hai đáy nhỏ và đường cao là h

Câu 10 : Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau: Một số khi chia cho 5 được thương là a và dư 1. Tổng của số đó với 2 thì chia cho 6 được thương là b và dư 2.
Câu 11 : Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau: Một số khi chia cho 8 được thương là a và dư 5. Hiệu của số đó với 9 thì chia cho 11 được thương là b và dư 3.
Câu 12 : Trong hóa đơn thu tiền điện của một hộ gia đình, chỉ số điện tiêu thụ là 250 số. Hỏi người đó phải trả bao nhiêu tiền điện nếu:
Câu 13 : Tính giá trị biểu thức $x^{2} + 3 x - 12$ tại x = 7 và tại x = 8

Câu 14 : Tính giá trị biểu thức $x^{2} y + x y^{2}$ tại x = 1 và $y = \frac{1}{2}$
Câu 15 : Tính giá trị biểu thức $a - 2 b^{2} + c^{3}$ tại a = 4, b = −1 và c = −1.
Câu 16 : Một vòi nước chảy vào một bể nước, mỗi phút được x lít. Cùng một lúc đó một vòi nước khác chảy ra từ bể ra, mỗi phút chảy được một lượng nước bằng $\frac{1}{4}$ lượng nước chảy vào.
Câu 17 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng x (m), chiều rộng bằng y (m) (với x, y > 2). Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn), rộng 1 (m)

Câu 18 : Cho biểu thức $9 x^{2} + 3 x - 1$ . Tính giá trị của biểu thức tại x = −1 và tại $x = - \frac{1}{3}$
Câu 19 : Cho biểu thức $4 x^{2} + 6 x - 8$ . Tính giá trị của biểu thức tại:
Câu 20 : Tính giá trị biểu thức của biểu thức $x^{3} - 2 y + z^{5}$ tại x = −3, y = 3 và z = −2
Câu 21 : Cho biểu thức $(x^{2} y - 2 x - 2 z) x y$ . Tính giá trị của biểu thức tại:

Câu 22 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng x(m), chiều rộng bằng y(m) (với x, y > 4). Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2(m)
Câu 23 : Một vòi nước chảy vào một bể nước, mỗi phút được x lít. Cùng một lúc đó, một vòi nước khác chảy ra từ bể ra, mỗi phút chảy được một lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ lượng nước chảy vào.
Câu 24 : Hóa đơn thu tiền điện thoại của một hộ gia đình được tính như sau:
Câu 25 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức (Vì sao?) và nếu là đơn thức hãy chỉ ra bậc của nó:

Câu 26 : Cho hai chữ số x, y. Hãy lập hai biểu thức đại số, trong đó một biểu thức là đơn thức, còn biểu thức kia không là đơn thức.
Câu 27 : Cho hai chữ số x, y. Hãy lập hai đơn thức thu gọn, trong đó một là đơn thức bậc 4, còn một là đơn thức bậc 6.
Câu 28 : Cho đơn thức $3 x y^{2} z^{3} (- 2 x y^{4}) .$ Thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số cùng bậc của nó.
Câu 29 : Cho hai đơn thức $\frac{2}{3} a^{2} b$ và $\frac{3}{2} a b^{2} c$ . Tính tích của hai đơn thức và xác định hệ số của đơn thức thu được.

Câu 30 : Cho hai đơn thức $- x^{8} y^{8} z^{9}; 6 x y^{3}$ . Tính tích của hai đơn thức và xác định hệ số, bậc của đơn thức thu được
Câu 31 : Thu gọn các đơn thức rồi chỉ ra phần hệ số và bậc của chúng:
Câu 32 : Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng.
Câu 33 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? (Vì sao?)

Câu 34 : Cho ba chữ số x, y, z. Hãy lập hai biểu thức đại số, trong đó một biểu thức là đơn thức còn một biểu thức không là đơn thức.
Câu 35 : Cho ba chữ số x, y, z. Hãy lập hai đơn thức thu gọn, trong đó một là đơn thức bậc 8 còn một là đơn thức bậc 9.
Câu 36 : Cho biết phần hệ số và phần biến của các đơn thức sau rồi tính giá trị của chúng tại a = 1, b = 2 và c = −1
Câu 37 : Tính tích của hai đơn thức và xác định hệ số, bậc của đơn thức thu được: $a^{2} b^{3} c^{6}$ và $- 2 a^{6} d^{9}$

Câu 38 : Tính tích của hai đơn thức và xác định hệ số, bậc của đơn thức thu được: $2^{4} x y^{4}$ và $x^{6} y^{8} z^{9}$
Câu 39 : Thu gọn đơn thức rồi tìm hệ số và bậc của chúng: $x^{2} . y . (- 2 x y^{2} z) . (- 3 x^{3} y^{4} z^{8})$
Câu 40 : Thu gọn đơn thức rồi tìm hệ số và bậc của chúng: $\frac{2}{3} x^{3} y^{2} z^{4} . (\frac{1}{4} x y^{2} z^{3}) . (12 . x y z^{2})$
Câu 41 : Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng

Câu 42 : Tính giá trị của các đơn thức sau:
Câu 43 : Trong các đơn thức sau, hãy chỉ ra đơn thức đồng dạng với đơn thức $6 a b^{6}$
Câu 44 : Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau: $- 2 x y^{2} z, 6 x^{2} y z, \frac{3}{2} x y^{2} z, 8 x z y^{2}, \frac{3}{4} x^{2} y z$
Câu 45 : Tính giá trị biểu thức $2 a b c - 3 a^{3} c + 8$ tại a = 1 và $b = \frac{3}{2}$

Câu 46 : Cho biểu thức: $3 x . 2 x y - \frac{2}{3} x^{2} y - 4 . x^{2} . \frac{1}{3} y$
Câu 47 : Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6cm. Viết biểu thức tính chu vi hình chữ nhật.
Câu 48 : Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau:
Câu 49 : Các cặp đơn thức sau có đồng dạng với nhau không?

Câu 50 : Cho biểu thức $6 x^{2} y - \frac{2}{3} x^{2} y - x^{2} y + \frac{1}{6} x^{2} y$
Câu 51 : Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8cm. Viết biểu thức tính chu vi hình chữ nhật.
Câu 52 : Điền đơn thức vào ô trống:
Câu 53 : Hãy chỉ ra các đa thức trong các biểu thức sau:

Câu 54 : Cho a là hằng số. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
Câu 55 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
Câu 56 : Thu gọn đa thức sau: $A = 5 x^{3} y^{2} + 3 y^{2} x^{3} - 4 x^{3} y^{2}$
Câu 57 : Thu gọn đa thức sau: $B = 5 x^{2} y - 2 x y^{2} + 3 x^{3} y^{3} + 3 x y^{2} - 4 x^{2} y - 4 x^{3} y^{3}$

Câu 58 : Thu gọn đa thức sau: C = (5x + 5y) – (3x – 2y)
Câu 59 : Thu gọn đa thức sau: $3 x^{5} y^{3} - 4 x^{4} y^{3} + 2 x^{4} y^{3} + 7 x y^{2} - 3 x^{5} y^{3}$
Câu 60 : Thu gọn đa thức sau: $- \frac{1}{2} x y^{2} z + 3 x^{3} y^{2} + 2 x y^{2} z - \frac{2}{3} x y^{2} z - \frac{1}{3} x^{3} y^{2} + x y^{2} z$
Câu 61 : Thu gọn đa thức sau: $A = 2 x^{2} - 3 y^{3} - z^{4} - 4 x^{2} + 2 y^{4} + 3 z^{4}$

Câu 62 : Thu gọn đa thức sau: $B = 2 x^{2} y - 5 x y^{2} + 4 x^{2} y - 6 x y^{2}$
Câu 63 : Tìm x, biết $(2 x - 3) + (3 x - 4) - (4 x + 5) = 6$
Câu 64 : Tìm x, biết $(\frac{1}{2} x - 1) + (\frac{2}{3} x - 2) - (\frac{3}{4} x - 3) = 4$
Câu 65 : Thu gọn đa thức sau rồi tìm bậc của chúng: $A = 3 x^{4} y^{3} - 4 x^{2} y^{3} + 2 x^{2} y^{3} + 5 x^{2} y - 4 x^{4} y^{3}$

Câu 66 : Thu gọn đa thức sau rồi tìm bậc của chúng: $B = 3 x^{2} y^{3} z^{4} + 3 x^{4} - 5 x^{2} y^{3} z^{4} + 6 y^{2} z^{3} + 2 x^{2} y^{3} z^{4}$
Câu 67 : Tìm bậc của đa thức sau: $A = 2 x^{2} y^{3} + 3 x^{4} - 7 x^{2} + 6 x^{4} - x^{2} y^{3}$
Câu 68 : Tìm bậc của đa thức sau: $B = 2 x^{2} y^{3} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 3 x^{4} - 2 x^{2} y^{3}$
Câu 69 : Rút gọn đa thức sau rồi tính bậc của nó

Câu 70 : Rút gọn đa thức sau rồi tính bậc của nó $Q = x y - x + 1 + 2 x y - (x y - x + 2)$
Câu 71 : Rút gọn đa thức sau rồi tính bậc của nó $R = x^{2} y + 2 x^{2} y - 3 x z + x^{2} y - 2 x y + 3 x z$
Câu 72 : Cho đa thức $P = 4 x^{5} y^{2} - 3 x^{3} y + 7 x^{3} y + a x^{5} y^{2}$ (a là hằng số). Để đa thức p có bậc là 4 thì a là bao nhiêu?
Câu 73 : Tìm bậc của đa thức: $B = 6 x y^{2} + 7 x y^{3} + 8 x^{2} y^{3}$

Câu 74 : Tìm bậc của đa thức: $M = x^{6} + 2 x^{2} y^{3} - x^{5} + x y - x y^{5} - x^{6}$
Câu 75 : Tìm bậc của đa thức: $N = 7 x^{2} y - 4 x^{6} + 3 y^{2} z + 4 x^{6}$
Câu 76 : Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} y + x y^{2}$ tại x = −3; y = −2
Câu 77 : Cho a, b, c là những hằng số thỏa mãn a + b + c = 2015

Câu 78 : Tính tổng của hai đa thức: $M = - 5 x^{2} y + 3 x y^{2} + 7$ và $N = - 6 x^{2} y + 4 x y^{2} - 5$
Câu 79 : Tính tổng của hai đa thức: $P = 5, 7 x^{2} y - 3, 1 x y + 8 y^{3}$ và $Q = 2, 3 x^{2} y - 8 y^{3} - 6, 9 x y$
Câu 80 : Tính hiệu của hai đa thức $M = 15 x^{2} y - 7 x y^{2} - 6 y^{3}$ và $N = 12 x^{2} y - 2 y^{3} - 7 x y^{2}$
Câu 81 : Tính hiệu của hai đa thức $M = 1, 2 x - 3, 5 y + 2$ và $N = 0, 2 x - 2, 5 y + 3$

Câu 82 : Tính tổng của hai đa thức: $M = 2 x^{2} y + x y^{2} - 2$ và $N = - 2 x y^{2} + x^{2} y + 1$
Câu 83 : Tính tổng của hai đa thức: $P = 2 x^{2} y + 9 x y^{2} - 5 y^{3}$ và $Q = 6 x^{2} y + x y^{2}$
Câu 84 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q, biết: $P = x y - x + 1$ và $Q = 2 x y - (x y - x + 5)$
Câu 85 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q, biết: $P = y - [y - (y + x)]$ và $Q = y - [y - x + (2 x - 2 y)]$

Câu 86 : Cho hai đa thức $M = 2 x^{2} + 4 x y - 4 y^{2}$ và $N = 3 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$ . Tính giá trị của đa thức M + N tại x = 1, y = −2
Câu 87 : Tìm đa thức M, biết: $M + (5 x^{2} - 2 x y) = 6 x^{2} + 9 x y - y^{2}$
Câu 88 : Tìm đa thức M, biết: $M - (4 x y - 3 y^{2}) = x^{2} - 7 x y + 8 y^{2}$
Câu 89 : Tìm đa thức M, biết: $(25 x^{2} y - 13 x y^{2} + x^{3}) - M = 11 x^{2} y - 2 x^{3}$

Câu 90 : Cho đa thức $P = x^{2} - 2 x^{2} y + x$ . Tìm đa thức M thỏa mãn $M + P = 3 x^{2} y + 2 x - 1$
Câu 91 : Tìm đa thức N, biết:
Câu 92 : Cho đa thức $Q = 3 x y^{2} - 2 x y + x^{2} y - 2 y^{4}$ . Tìm đa thức N thỏa mãn: $Q - N = 2 y^{4} + x^{2} y + x y^{2}$
Câu 93 : Tìm đa thức P biết:

Câu 94 : Cho các đa thức
Câu 95 : Chứng minh rằng $\bar{a b c} + \bar{b c a} + \bar{c a b}$ chia hết cho 37
Câu 96 : Cho a, b, c là các số nguyên. Đặt A = 3a – 5b; B = 7b – 9c; C = 11c – 13a. Chứng tỏ tích A. B. C là số chẵn.
Câu 97 : Với n số nguyên dương, chứng minh rằng $A = 3^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n + 2} - 2^{n}$ chia hết cho 10

Câu 98 : Cho đa thức $A (x) = x^{2} - 8 x + 19$
Câu 99 : Viết một đa thức một biến và đưa ra dạng tổng quát của nó trong các trường hợp sau:
Câu 100 : Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau: $P (x) = 7 + x^{3} + 9 x - 27 x^{2}$
Câu 101 : Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau:

Câu 102 : Cho đa thức $Q (x) = 2 x^{5} - 3 x^{2} - 3 + x^{4} - 2 + 6 x^{3} + 8 x - 6 x^{3} + 5 - 2 x^{5}$
Câu 103 : Cho đa thức $Q (x) = x^{3} + 2 x^{4} - 6 x^{2} + 9 - 5 x^{3} + x^{3} + 11$
Câu 104 : Tính giá trị của đa thức sau: $x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + \dots + x^{50}$ tại x = −1
Câu 105 : Tính giá trị của đa thức sau: $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ tại x = 1 (a, b, c, d là hằng số)

Câu 106 : Cho đa thức $P (x) = 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} + 50 + 2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3} + 2 x + 4$
Câu 107 : Cho đa thức $Q (x) = 8 + 3 x - x^{2} + 9 x^{3} - 3 x - x^{2} - x^{3} - 6$
Câu 108 : Cho đa thức $R = - 4 x y + x^{2} + 2 y^{2}$
Câu 109 : Cho đa thức: $P (x) = a x^{2} + 5 x^{4} - 8 x + 9 - x^{2} + a x$ (a là hằng số)

Câu 110 : Cho hai đa thức $P (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$ và $Q (x) = x^{3} + x - 1$
Câu 111 : Cho hai đa thức $f (x) = 2 x^{4} + 5 x^{3} - x + 8$ và $g (x) = x^{4} - x^{2} - 3 x + 9$ . Tìm đa thức h(x) sao cho:
Câu 112 : Cho hai biểu thức sau:
Câu 113 : Cho hai đa thức: $P (x) = 5 x^{3} - 13 x + 10$ và $Q (x) = x^{2} + 6 x - 1$

Câu 114 : Cho hai đa thức: $P (x) = 8 x^{3} - x + 2$ và $Q (x) = x^{2} + 6 x - 3$
Câu 115 : Cho hai đa thức:
Câu 116 : Cho hai đa thức sau:
Câu 117 : Tính f(x) – g(x) + h(x) biết:

Câu 118 : Cho đa thức: $Q (x) = x^{3} - 9 x .$ Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ba nghiệm x = −3, x = 0, x = 3
Câu 119 : Chứng tỏ rằng đa thức $R (y) = y^{2} + 2$ vô nghiệm
Câu 120 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 3
Câu 121 : Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Ngoài ra nếu $a \neq 0$ thì $x = \frac{c}{a}$ cũng là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 122 : Tìm các nghiệm của đa thức $f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 4$
Câu 123 : Tìm mối liên hệ của a, b, c, d để x = 1 là nghiệm của đa thức $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$
Câu 124 : Chứng tỏ rằng đa thức $x^{2} + 2 x + 3$ không có nghiệm
Câu 125 : Cho đa thức: $Q (x) = x^{2} - 8 x + 7$

Câu 126 : Tìm nghiệm của các đa thức:
Câu 127 : Tìm nghiệm của đa thức:
Câu 128 : Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = −1 là nghiệm của đa thức: $f (x) = a x^{2} + b x + c$
Câu 129 : Tìm các nghiệm của các đa thức:

Câu 130 : Tìm một nghiệm của các đa thức:
Câu 131 : Tìm mối liên hệ của a, b, c, d để x = −1 là nghiệm của đa thức:
Câu 132 : Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm