Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường trung tuyến !!

Câu 1 : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM. Chứng minh C là trọng tâm của tam giác AEM.

Câu 2 : Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD, CE. Chứng minh $B D + C E > \frac{3}{2} B C$
Câu 3 : Cho tam giác ABC có BC = 8 cm, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Chứng minh BD + CE > 12 cm.
Câu 4 : Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh:
Câu 5 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho $A G = \frac{1}{3} A C$ . Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD.

Câu 6 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD, Chứng minh:
Câu 7 : Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Chứng minh E là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 8 : Cho tam giác ABC. Vẽ trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $B G = \frac{2}{3} B M$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I Chứng minh:
Câu 9 : Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC. Trên đoạn BM lấy điểm K sao cho $K M = \frac{1}{2} K B$ . Điểm H thuộc tia đối của tia MK sao cho BH = 2BK. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC và $I C = \frac{1}{3} C A$ . Đường thẳng KI cắt HC ở E.

Câu 10 : Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Chứng minh:
Câu 11 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE. Chứng minh:
Câu 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC tới các đỉnh của tam giác.

Câu 14 : Cho tam giác ABC, trung tuyến $A M = \frac{1}{2} B C .$
Câu 15 : Cho hình vẽ, biết tam giác ABC có hai đường trung tuyến BN,CP vuông góc với nhau tại G. Tia AG cắt BC tại I. BC = 5 cm. Tính độ dài GI,AG.
Câu 16 : Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.
Câu 17 : Cho tam giác ABC có AB = BC = 13 cm, AC = 10 cm, Đường trung tuyến BM, trọng tâm. G. Tính độ dài GM.

Câu 18 : Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN.
Câu 19 : Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh $A G ⊥ B C .$
Câu 20 : Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G.
Câu 21 : Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Biết AG = BG = CG. Chứng minh tam giác ABC đều

Câu 22 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = 2AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh:
Câu 23 : Cho bốn điểm A, B,C, D không thẳng hàng như hình vẽ. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trung điểm của BD và AC lần lượt là M, N. Chứng minh AC + DB > 2MN.
Câu 24 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
Câu 25 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.