Bài toán tổng hợp dao động nâng cao

Câu 1 : Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số \({x_1} = 3\cos \pi t\,\,cm\) và \({x_2} = 3\cos \left( {\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\). Phương trình của dao động tổng hợp là

A \(x = 6\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

B \(x = 3\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\)

C \(x = 3\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

D \(x = 6\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\)

Câu 2 : Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là \({x_1} = 4\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = 3\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\). Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là:

A \(25\sqrt 2 \,\,cm/s\)

B \(25\sqrt 2 \pi \,\,cm/s\)

C \(25\,\,cm/s\)

D \(25\pi \,\,cm/s\)

Câu 3 : Hai dao động thành phần của một dao động điều hòa có phương trình lần lượt là \({x_1} = 5\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = 7\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\). Gia tốc cực đại của vật gần giá trị nào nhất sau đây

A 200 cm/s²

B 100 cm/s²

C 50 cm/s²

D 150 cm/s²

Câu 4 : Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi t} \right)\,\,cm\); \({x_3} = {A_3}\cos \left( {2\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\). Tại thời điểm t₁, các giá trị của li độ là \({x_1} = - 20\,\,cm\); \({x_2} = 80\,\,cm\); \({x_3} = 40\,\,cm\). Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{T}{4}\), các giá trị li độ \({x_1} = - 20\sqrt 3 \,\,cm\); \({x_2} = 0\,\,cm\); \({x_3} = 40\sqrt 3 \,\,cm\). Phương trình của dao động tổng hợp là

A \(x = 50\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

B \(x = 40\cos \left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

C \(x = 40\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

D \(x = 20\cos \left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

Câu 5 : Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương \({x_1} = {A_1}\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi t} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\); \({x_3} = {A_3}\cos \left( {2\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\). Tại thời điểm t₁, các li độ có giá trị \({x_1} = - 10\,\,cm;\,\,{x_2} = 40\,\,cm;\,\,{x_3} = - 20\,\,cm\). Tại thời điểm t₂ = t₁ + 0,25T, các giá trị li độ lần lượt là \({x_1} = - 10\sqrt 3 \,\,cm\); \({x_2} = 0cm\); \({x_3} = 20\sqrt 3 \,\,cm\). Tìm biên độ dao động tổng hợp

A \(50cm\)

B \(20cm\)

C \(30cm\)

D \(40\sqrt 3 \,\,cm\)

Câu 6 : Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với biên độ lần lượt là A₁ và A₂. Nếu hai dao động thành phần vuông pha nhau thì biên độ dao động tổng hợp là 20 cm. Nếu hai dao động thành phần ngược pha thì biên độ dao động tổng hợp là 15,6 cm. Hỏi nếu hai dao động thành phần cùng pha thì biên độ dao động tổng hợp có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A 24 cm

B 30 cm

C 28 cm

D 22 cm

Câu 7 : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ \(x = 3\cos \left( {\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,cm\). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ \({x_1} = 5\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A \({x_2} = 2\cos \left( {\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,cm\)

B \({x_2} = 8\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\)

C \({x_2} = 2\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\)

D \({x_2} = 8\cos \left( {\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,cm\)

Câu 8 : Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = 6\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình \(x = 10\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,cm\). Thay đổi A₁ đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu. Khi đó giá trị của φ là

A \( - \dfrac{\pi }{6}\)

B \( - \dfrac{\pi }{3}\)

C \(\pi \)

D \(0\)

Câu 9 : Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau. Tại một thời điểm, li độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và – 3 cm. Ở thời điểm li độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì li độ của dao động thành phần thứ hai là

A – 3 cm

B – 7,5 cm

C 7,5 cm

D 3 cm

Câu 10 : Một vật thực hiện hai dao động điều hòa của phương, cùng tần số 10 Hz với biên độ của hai dao động thành phần lần lượt là 4 cm và \(4\sqrt 3 \,\,cm\). Để vật có tốc độ cực đại bằng \(80\pi \sqrt 7 \,\,cm/s\) thì độ lệch pha của hai dao động thành phần nhận giá trị nào dưới đây?

A \(\dfrac{\pi }{3}\,\,rad\)

B \(\dfrac{{2\pi }}{3}\,\,rad\)

C \(\dfrac{\pi }{6}\,\,rad\)

D \(\dfrac{\pi }{4}\,\,rad\)

Câu 11 : Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song cạnh nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là \({x_1} = 6\cos \left( {\frac{6}{5}\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\) và \({x_2} = 6\sqrt 3 \cos \left( {\frac{6}{5}\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\). Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách lớn nhất là bao nhiêu?

A \(\dfrac{{36}}{{25}}\,\,s\)

B \(\dfrac{6}{5}\,\,s\)

C \(\dfrac{5}{6}\,\,s\)

D \(\dfrac{{25}}{{36}}\,\,s\)

Câu 12 : Hai con lắc lò xo hoàn toàn giống nhau, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Treo các con lắc thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s², điểm treo của chúng ở cùng độ cao và cách nhau 10 cm. Kéo vật nhỏ con lắc thứ nhất xuống dưới vị trí cân bằng của nó 8 cm, con lắc thứ hai được kéo xuống dưới vị trí cân bằng của nó 6 cm. Khi t = 0, thả nhẹ con lắc thứ nhất, khi \(t = \dfrac{1}{{15}}s\) thì thả nhẹ con lắc thứ hai. Các con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của con lắc là

A 10,0 cm

B 15,7 cm

C 14,8 cm

D 19,0 cm

Câu 13 : Có hai con lắc lò xo giống nhau dao động điều hòa trên hai đường thẳng kề nhau và cùng song song với trục Ox, có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Biên độ của con lắc thứ nhất là 6 cm, của con lắc thứ hai là \(6\sqrt 3 \,\,cm\), con lắc thứ nhất dao động sớm pha hơn con lắc thứ hai. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là 6 cm. Khi thế năng của con lắc thứ nhất đạt cực đại là W thì động năng của con lắc thứ hai là

A \(\dfrac{{3W}}{4}\)

B \(\dfrac{{2W}}{3}\)

C W

D \(\dfrac{{9W}}{4}\)

Câu 14 : Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 144 cm và 100 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất sau đây? Lấy \({\pi ^2} = 10\).

A 0,45 s

B 2,21 s

C 1,02 s

D 0,54 s

Câu 15 : Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình \({x_1} = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = 3\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right)\,\,cm\). Tại thời điểm x₁ = x₂, li độ của dao động tổng hợp là

A x = 5 cm

B \(x = \pm 6\,\,cm\)

C \(x = \pm 3\sqrt 3 \,\,cm\)

D x = 6 cm