Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết: Bất đẳng thức và bất phương trình Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| 5x-4 \right|\ge 6\) có dạng \(S=\left( -\,\infty ;a \right]\cup \left[ b;+\,\infty \right).\)Tính tổng \(P=5a+b.\)

A 1

B 2

C 0

D 3

Câu 2 : Bất phương trình: \(\left| 3x-3 \right|\le \left| 2x+1 \right|\) có nghiệm là

A

\(\left[ 4;+\,\infty \right).\)

B

\(\left( -\,\infty ;\frac{2}{5} \right].\)

C

\(\left[ \frac{2}{5};4 \right].\)

D \(\left( -\,\infty ;4 \right].\)

Câu 3 : Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình \(x+12\ge \left| 2x-4 \right|\) là

A 5

B 19

C 11

D 16

Câu 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{2}{x-1}\) với \(x>1.\)

A

\(m=1-2\sqrt{2}.\)

B

\(m=1+2\sqrt{2}.\)

C

\(m=1-\sqrt{2}.\)

D \(m=1+\sqrt{2}.\)

Câu 5 : Bất phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-x-12}<x\) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trên \(\left[ -\,2018;2018 \right]\) ?

A

\(1008.\)

B

\(2012.\)

C

\(2015.\)

D \(4037.\)

Câu 6 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}-5x+4 \right|\le {{x}^{2}}+6x+5\) là

A

\(S=\left( -\,4;-\,1 \right).\)

B

\(S=\left( -\,1;-\frac{1}{11} \right).\)

C

\(S=\left( -\,\infty ;-\frac{1}{11} \right).\)

D \(S=\left[ -\frac{1}{11};+\,\infty \right).\)

Câu 7 : Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x \right)=\left( 6x+3 \right)\left( 5-2x \right)\) với \(x\in \left[ -\frac{1}{2};\frac{5}{2} \right].\)

A

\(M=0.\)

B

\(M=24.\)

C

\(M=27.\)

D \(M=30.\)

Câu 8 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\left| \frac{2-x}{x+1} \right|\ge 2\) ?

A

\(1.\)

B

\(4.\)

C

\(2.\)

D \(3.\)

Câu 9 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{-\,{{x}^{2}}+6x-5}>8-2x\) có dạng \(\left( a;b \right].\) Tính \({{a}^{2}}-2b.\)

A

\(1.\)

B

\(-\,1.\)

C

\(0.\)

D \(2.\)

Câu 10 : Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{x}^{2}}+4x+3\sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}>1\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Tính \(a-b.\)

A

\(-\,3.\)

B

\(2.\)

C

\(-\,4.\)

D \(1.\)

Câu 11 : Cho \(x>8y>0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=x+\frac{1}{y\left( x-8y \right)}\) là

A 3

B

6

C 8

D 9

Câu 12 : Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực thỏa mãn \(a>0,\,\,b>0\) và \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({{F}_{\min }}\) của biểu thức \(F=\frac{4a+c}{b}.\)

A

\({{F}_{\min }}=1.\)

B

\({{F}_{\min }}=2.\)

C

\({{F}_{\min }}=3.\)

D \({{F}_{\min }}=5.\)

Câu 13 : Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x \right)=x+\sqrt{8-{{x}^{2}}}.\)

A

\(M=1.\)

B

\(M=2.\)

C

\(M=2\sqrt{2}.\)

D \(M=4.\)

Câu 14 : Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình \(\left| x+2 \right|+\left| -2x+1 \right|\le x+1\) là

A 3

B 5

C 2

D 0

Câu 15 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| \frac{2-3\left| x \right|}{1+x} \right|\le 1\) là

A 1

B 2

C 0

D 3

Câu 16 : Cho hai số thực dương \(x,\text{ }y\) thỏa mãn \(x+y+xy\ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của \(S=x+2y\) là:

A 8

B 5

C 7

D -11

Câu 17 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\ge 4x-15+4\sqrt{{{x}^{2}}-4}\)

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 18 : Bất phương trình \(2\left( \sqrt{x+3}+\sqrt{10-x} \right)-\sqrt{30+7x-{{x}^{2}}}\ge 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A 5

B 7

C 4

D 10

Câu 19 : Tập nghiệm của bất phương trình \(x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+1}\ge 3\sqrt{x}\) có dạng \(S=\left[ a;b \right]\cup \left[ c;+\,\infty \right),\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương. Tính tổng \(P=2a+4b-c.\)

A

\(P=1.\)

B

\(P=-\,3.\)

C

\(P=0.\)

D \(P=-\,2.\)

Câu 20 : Cho hai số thực \(x,\text{ }y\) thỏa mãn \(x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right)\). Tập giá trị của biểu thức\(S=x+y\) là:

A

\(\left[ -1;7 \right]\).

B

\(\left[ 3;7 \right]\)

C

\(\left[ 3;7 \right]\cup \left\{ -1 \right\}\)

D \(\left[ -\,7;7 \right]\)

Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết: Bất đẳng thức và...