Đề online: Luyện tập tích vô hướng hai vectơ - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)?

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({120^0}\)

Câu 2 : Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và hai véc tơ \(\overrightarrow u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha \) giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)?

A \(\alpha = {90^0}\)

B \(\alpha = {180^0}\)

C \(\alpha = {60^0}\)

D \(\alpha = {45^0}\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {3; - 1} \right),B\left( {2;10} \right),C\left( { - 4;2} \right).\) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ?\)

A \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 40\)

B \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 40\)

C \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 26\)

D \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 26\)

Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\)cho hai vecto \(\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j .\) Tìm \(k\) để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v ?\)

A \(k = 20\)

B \(k = - 20\)

C \(k = - 40\)

D \(k = 40\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\)cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;4} \right),B\left( {3;2} \right),C\left( {5;4} \right).\)Tính chu vi \(P\) tam giác \(ABC?\)

A \(P = 4 + 2\sqrt 2 \)

B \(P = 4 + 4\sqrt 2 \)

C \(P = 8 + 8\sqrt 2 \)

D \(P = 2 + 2\sqrt 2 \)\(\)

Câu 6 : Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\)cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3;1} \right).\) Tìm toạ độ điểm \(C\) thuộc trục tung sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

A \(C\left( {0;6} \right)\)

B \(C\left( {5;0} \right)\)

C \(C\left( {3;1} \right)\)

D \(C\left( {0; - 6} \right)\)

Câu 7 : Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AD,BE\) và \(CF.\) Tính \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} ?\)

A \(1\)

B \( - 1\)

C \(0\)

D \(\sqrt 2 \)

Câu 8 : Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = A{M^2}?\)

A Đường tròn đường kính \(AC\)

B Đường tròn đường kính \(BC\)

C Đường tròn đường kính \(AC + BC\)

D Đường tròn đường kính \(AB\)

Câu 9 : Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( {5; - 2} \right).\) Tìm điểm \(M\)thuộc trục hoành sao cho \(\angle AMB = {90^0}?\)

A \(M\left( { - 6;0} \right)\)

B \(M\left( { - 2;0} \right)\)

C \(M\left( {2;0} \right)\)

D \(M\left( {6;0} \right)\)

Câu 10 : Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {3;1} \right)\) và \(D\left( {0; - 2} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

B Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

C Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.

D Tứ giác \(ABCD\) không nội tiếp được đường tròn.

Câu 11 : Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {4;1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4} \right).\) Tìm \(m\) để vecto \(\overrightarrow a = m.\overrightarrow u + \overrightarrow v \) tạo với \(\overrightarrow b = \overrightarrow i + \overrightarrow j \) một góc \({45^0}.\)

A \(m = 4\)

B \(m = \frac{{ - 1}}{2}\)

C \(m = - \frac{1}{4}\)

D \(m = \frac{1}{2}\)

Câu 12 : Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là toạ độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính \(a + 6b.\)

A \(a + 6b = 5\)

B \(a + 6b = 6\)

C \(a + 6b = 7\)

D \(a + 6b = 8\)

Câu 13 : Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2.\) Điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AM = \frac{{AC}}{4}.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(DC.\) Tính \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} ?\)

A \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = - 4\)

B \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 0\) `

C \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 4\)

D \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 16\)

Câu 14 : Cho hai điểm \(A,\) \(B\)cố định có khoảng cách bằng \(a.\) Tập hợp các điểm \(N\) thoả mãn \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\) là:

A một điểm

B đường thẳng

C đoạn thẳng

D đường tròn

Câu 15 : Cho hai điểm \(A,B\) cố định và \(AB = 8.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - 16\) là:

A một điểm

B đường thẳng

C đoạn thẳng

D đường tròn

Câu 16 : Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;2} \right).\) Tìm \(M\) thuộc trục tung sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

A \(M\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)

B \(M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\)

C \(M\left( {0;1} \right)\)

D \(M\left( {0; - 1} \right)\)

Câu 17 : Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a.\) Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(2M{B^2} - M{C^2} = {a^2}\) là:

A Đường tròn bán kính \(a\sqrt 2 \)

B Đường tròn bán kính \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .

C Đường tròn bán kính \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D Đường tròn bán kính \(a\sqrt 3 \)

Câu 18 : Cho hình thang vuông \(ABCD\), đường cao \(AD = h,\) đáy \(AB = a,\) đáy \(CD = b.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Hệ thức giữa \(a,b,h\) để \(AM \bot BD\) là:

A \({a^2} - {h^2} - ab = 0\)

B \({h^2} - {a^2} - ab = 0\)

C \({h^2} - {b^2} - ab = 0\)

D \({b^2} - {h^2} - ab = 0\)

Câu 19 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a,M\) là điểm trên đoạn \(BC\) sao cho \(MB = 2MC.\) Biết \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.\) Độ dài cạnh \(AC\) là:

A \(AC = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\)

B \(AC = a\sqrt 3 \)

C \(AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D \(AC = a\sqrt 5 \)

Câu 20 : Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(I\) là điểm di động trên đường thẳng \(MC.\) Khi \(\left| {2\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AI}}?\)

A \(\frac{{AC}}{{AI}} = 1\)

B \(\frac{{AC}}{{AI}} = \frac{3}{2}\)

C \(\frac{{AC}}{{AI}} = 2\)

D \(\frac{{AC}}{{AI}} = \sqrt 2 \)

Đề online: Luyện tập tích vô hướng hai vectơ - Có...