Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Trần Phú - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

$y = {x^2} - 4x - 3$

$y = - {x^2} + 4x$

$y = {x^2} + 4x - 3$

$y = - {x^2} + 4x - 3$

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 3} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {5;2} \right)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b$ là:

$\overrightarrow x = \left( { - 12;13} \right)$

$\overrightarrow x = \left( {12;13} \right)$

$\overrightarrow x = \left( { - 13; - 12} \right)$

$\overrightarrow x = \left( { - 13;12} \right)$

Câu 3 : Điều kiện xác định của phương trình $x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{x}{{\sqrt x }}$ là:

$x \ge 0;\,\,x \ne 1$

$x \ge 1$

$x > 1$

$x > 0;\,\,x \ne 1$

Câu 4 : Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số $\left( {{P_1}} \right):\,\,y = - {x^2} + x$ và $\left( {{P_2}} \right):\,\,y = {x^2} - 2x - 3$ là :

A 1

B 0

C 3

D 2

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm $A\left( {2; - 5} \right)$ và $B\left( { - 1;3} \right)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$ là:

$\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;8} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 8} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 15} \right)$

Câu 6 : Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{x^2} + 6}}{{x - 2}} = \dfrac{{5x}}{{x - 2}}$ là :

A 3

B 2

C 1

D 0

Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {m - x}$ xác định trên tập $\left( {1;3} \right)$ ? Đáp án đúng là :

$1 \le m \le 3$

$m \ge 3$

$m < 1$

$m > 3$

Câu 8 : Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ là đường thẳng :

$x = - 2$

$y = - 4$

$y = 2$

$x = 2$

Câu 9 : Cho hàm số $y = {x^2} - 4x + 7$ . Chọn khẳng định đúng ?

A Hàm số đồng biến trên R

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$

Câu 10 : Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2{x^2} + x - 5$ với trục hoành là:

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left( {2;5} \right);\,\,B\left( {1;3} \right);\,\,C\left( {5; - 1} \right)$ . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$G\left( {8;7} \right)$

$G\left( {\frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)$

$G\left( { - \frac{8}{3}; - \frac{7}{3}} \right)$

$G\left( { - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)$

Câu 12 : Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó ?

$y = {x^3} - x + 1$

$y = {x^4} - 2{x^2} + 1$

C \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right

$y = 2x - {x^3}$

Câu 13 : Tập nghiệm của phương trình $\left( {{m^2} - 9} \right)x + 6 - 2m = 0$ trong trường hợp ${m^2} - 9 \ne 0$ là :

$\left\{ {\frac{2}{{m + 3}}} \right\}$

$\left\{ {\frac{2}{{m - 3}}} \right\}$

$\emptyset$

$R$

Câu 14 : Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2x - 1} = x - 1$ là :

$\left\{ {2 + \sqrt 2 } \right\}$

$\emptyset$

$\left\{ {2 + \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 } \right\}$

$\left\{ {2 - \sqrt 2 } \right\}$

Câu 15 : Tìm m để hàm số $y = \left( {m - \sqrt 5 } \right)x - 2$ nghịch biến trên R ?

$m > \sqrt 5$

$m \le \sqrt 5$

$m \ge \sqrt 5$

$m < \sqrt 5$

Câu 16 : Tìm m để hàm số $y = \left( {m - 2} \right)x + 1$ là hàm số bậc nhất ?

$m \ne 0;\,\,m \ne 2$

$m \ne 2$

$\forall m \in R$

$m \ne 0$ .

Câu 17 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$ là :

$R$

$\left( { - 2; + \infty } \right)$

$R\backslash \left\{ 2 \right\}$

$R\backslash \left\{ { - 2} \right\}$

Câu 18 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - {x^2} + 2x + 3$ trên đoạn $\left[ {2;3} \right]$ là :

A 3

B 4

C 1

D 6

Câu 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm $A\left( {2;5} \right);\,\,B\left( {1;7} \right);\,\,C\left( {1;5} \right);\,\,D\left( {0;9} \right)$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng.

A Ba điểm A, B, D

B Ba điểm A, B, C

C Ba điểm B, C, D

D Ba điểm A, C, D

Câu 20 : Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} = x - 2$

$x=2;x=-1$

$x=2$

$x=-1$

D Vô nghiệm

Câu 21 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\end{array} \right.$ a) (1 điểm) Giải hệ phương trình với $m = 0$ . b) (0,5 điểm) Tìm m để hệ có nghiệm.

$\begin{array}{l} a)\,\,S = \left\{ {\left( {2;5} \right)} \right\}\\ b)\,\, - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} a)\,\,S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)} \right\}\\ b)\,\, - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} a)\,\,S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( { - 3; - 5} \right)} \right\}\\ b)\,\, - \frac{5}{2} < m < \frac{5}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} a)\,\,S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( { - 3; - 5} \right)} \right\}\\ b)\,\, - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2} \end{array}$

Câu 22 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với $A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {3;1} \right);\,\,C\left( {2;4} \right)$ .a) (0,5 điểm) Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ ? b) (0,5 điểm) Tính $\widehat {BAC}$ .

$\begin{array}{l} a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12\\ b)\,\,\widehat {BAC} = {45^0} \end{array}$

$\begin{array}{l} a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} =- 12\\ b)\,\,\widehat {BAC} = {45^0} \end{array}$

$\begin{array}{l} a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12\\ b)\,\,\widehat {BAC} = {135^0} \end{array}$

$\begin{array}{l} a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12\\ b)\,\,\widehat {BAC} = {90^0} \end{array}$

Câu 23 : Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; K là điểm thuộc cạnh AC sao cho $KC = 2AK$ .a) (1 điểm) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow {AI} ;\,\,\overrightarrow {AK} ;\,\overrightarrow {KI}$ theo 2 vectơ $\overrightarrow {AB;} \,\,\overrightarrow {AC}$ .b) (0;5 điểm) Xác định vị trí của M sao cho $2M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$\begin{array}{l} a)\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {KI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \\ b)\,\,M \equiv I \end{array}$

$\begin{array}{l} a)\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {KI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \end{array}$

b) M là trung điểm của AI

$\begin{array}{l} a)\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {KI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \\ b)\,\,M \equiv I \end{array}$

$\begin{array}{l} a)\,\,\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {KI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \end{array}$

b) M là trung điểm của AI

Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Trần Phú -...