Đề thi online - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức - Tiết 2 Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2x + {1 \over x}$ với $x > 0$ là:

$2\sqrt 2$

$\sqrt 2$

${{\sqrt 2 } \over 2}$

D 2

Câu 2 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x + {4 \over {x - 1}}$ trên $(1, + \infty )$ là:

A 7

B 5

C 3

D 1

Câu 3 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x \over 2} + {2 \over {x - 1}}$ với $x > 1$ là:

${5 \over 2}$

$2\sqrt 2$

C 2

D 3

Câu 4 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x\left( {2 - 2x} \right)$ trên $\left[ {0;1} \right]$ là:

${1 \over 2}$

${1 \over 3}$

C 1

D 2

Câu 5 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {9 - 3x} \right)$ trên $\left[ {1,3} \right]$ là:

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2x + {1 \over {{x^2}}}$ với $x > 0$ là:

A 1

B 2

C 3

$2\sqrt 2$

Câu 7 : Cho $a,b > 0$ và $ab > a + b$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng.

$a + b = 4$

$a + b < 4$

$a + b > 4$

$a + b \le 4$

Câu 8 : Với hai số $x,y$ dương thỏa mãn $xy = 36$ , bất đẳng thức nào sau đây đúng.

$x + y \ge 12$

$x + y \ge 72$

$144 \le {x^2} + {y^2}$

$72 < {x^2} + {y^2}$

Câu 9 : Với hai số $x,y$ dương thỏa mãn $x + y = 12$ , bất đẳng thức nào sau đây đúng.

$\sqrt {xy} \le 6$

$6 \ge xy$

$xy < 36$ .

$\sqrt {xy} \ge 6$

Câu 10 : Cho $x,y$ là hai số thực. Câu nào sau đây sai?

$x + y \le \sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}$

$\sqrt {xy} \le {{x + y} \over 2}$

$xy \le {\left( {{{x + y} \over 2}} \right)^2}$

$xy \le {{{x^2} + {y^2}} \over 2}$

Câu 11 : Hàm số $f(x) = x + {1 \over {x - 2}}$ trên $\left( {2, + \infty } \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi:

$x = 4$

$x = 3$

$x = 5$

$x = {5 \over 2}$

Câu 12 : Cho $a,b,c$ là 3 số không âm có tổng bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$ là:

${8 \over {729}}$

${8 \over {27}}$

${1 \over 9}$

${8 \over {29}}$

Câu 13 : Cho $\;a,b,x,y$ là các số không âm. Khi đó, ta có:

${\rm{(ax}} + by)(bx + ay) \ge {(a + b)^2}xy$

${\rm{(ax}} + by)(bx + ay) > {(a + b)^2}xy$

${\rm{(ax}} + by)(bx + ay) \le {(a + b)^2}xy$

${\rm{(ax}} + by)(bx + ay) < {(a + b)^2}xy$

Câu 14 : Cho $a,\,b \ge 1$ . Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

$a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \le ab$

$a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \le {1 \over 2}ab$

$a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \ge ab$

$a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \ge {1 \over 2}ab$

Câu 15 : Với mọi $a > b > 0$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = a + {1 \over {b(a - b)}}$ là:

A 4

B 1

C 2

D 3

Câu 16 : Với $a,b,c > 0$ thỏa mãn điều kiện $ab + bc + ca = 3$ . Khi đó, biểu thức $S = \sqrt {{a^6} + {b^6} + 1} + \sqrt {{b^6} + {c^6} + 1} + \sqrt {{c^6} + {a^6} + 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất là:

$3\sqrt 2$

$2\sqrt 3$

$3\sqrt 3$

$\sqrt 3$

Câu 17 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = {{\sqrt {x - 2} } \over x}$ trên $[2, + \infty )$ là:

${1 \over {2\sqrt 2 }}$

$\sqrt 2$

${{\sqrt 2 } \over 2}$

${1 \over 2}$

Câu 18 : Cho $a,b$ là hai số dương và $a < b$ . Câu nào sau đây sai?

$\sqrt {ab} \le {{a + b} \over 2}$ .

${2 \over {{1 \over a} + {1 \over b}}} < \sqrt {ab}$

${{a + b} \over 2} < b$

${2 \over {{1 \over a} + {1 \over b}}} \ge {{a + b} \over 2}$

Câu 19 : Với $x \ge 2$ , giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + {1 \over x}$ là:

${7 \over 2}$

${5 \over 2}$

C 1

D 2

Câu 20 : Cho $a,\,b,\,c > 0;\,a + b + c = 3$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $S = \sqrt {3a + b} + \sqrt {3b + c} + \sqrt {3c + a}$ là:

$3\sqrt 7$

B 5

C 6

D 8

Đề thi online - Các phương pháp chứng minh bất đẳn...