Bài tập Toán 7: Tính chất đường trung trực !!

Câu 1 : Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN. Chứng minh $∆ M A B = ∆ N A B$

Câu 2 : Tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 30 °$ . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Tính số đo góc $\hat{B D A}$
Câu 3 : Tam giác ABC có điểm A thuộc đường trung trực của BC.
Câu 4 : Tam giác DEF có DE < DF. Gọi d là đường trung trực của EF. M là giao điểm của d với DF.
Câu 5 : Cho hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng d. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A và B.

Câu 6 : Tam giác ABC có $\hat{B} - \hat{C} = 30 ° .$ Đường trung trực của BC cắt AC ở K.
Câu 7 : Cho tam giác ABC. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC tại M và N.
Câu 8 : Cho tam giác ABC cân có $\hat{A} > 90 °$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự ở D và E và hai trung trực cắt nhau ở F. Biết $\hat{A} = 110 °$ . Tính số đo góc $\hat{D A E}$ , $\hat{D F E}$ .
Câu 9 : Cho góc vuông xOy. Trên các tia Ox, Oy lấy hai điểm A và B (không trùng với O). Đường trưng trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau ở M. Chứng minh:

Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC AC tại H, cắt BC tại D. Nối A và D.
Câu 11 : Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 4 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D, E. Chứng minh:
Câu 12 : Cho tam giác DEF có DE = DF. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P thuộc DE), KQ vuông góc với DF (Q thuộc DF). Chứng minh:
Câu 13 : Cho góc xOy khác góc bẹt Oz là tia phân giác của góc xOy. Gọi M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

Câu 14 : Hai điểm A, B cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên đường thẳng d sao cho giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.
Câu 15 : Cho góc $\hat{x O y} = 35 °$ . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy.
Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc $\hat{C} = 60 °$ . Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua AB.
Câu 17 : Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:

Câu 18 : Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh:
Câu 19 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh:
Câu 20 : Cho tam giác ABC cân tại A $(\hat{A} < 90 °)$ . Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh.:
Câu 21 : Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy các điểm P và Q lần lượt đối xứng với H qua AB; AC.

Câu 22 : Cho $\hat{x O y} = 90 °$ . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Kẻ đường trung trực HM của đoạn thẳng OA (H thuộc OA, M thuộc AB). Chứng minh M thuộc đường trung trực của OB.
Câu 23 : Cho tam giác ABC cố định, đường phân giác AI (I thuộc BC). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song với AI, cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F. Chứng minh:
Câu 24 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Xác định điểm D trên AC sao cho DA + DB = AC.
Câu 25 : Cho góc xAy, B và C là hai điểm lần lượt thuộc hai tia Ax và Ay. Tìm một điểm M cách đều hai cạnh của góc và cách đều hai điểm B và C.

Câu 26 : Cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình có AB / / CD và BC//AD như hình vẽ. Giao điểm của AC và BD là O. Từ O vẽ vuông góc với AC cắt cạnh BC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh AC là trung trực của MN và AM = MC = CN = NA
Câu 27 : Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 13 cm, Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với BE. M là điểm bất kì trên đường thẳng d.
Câu 28 : Cho tam giác ABC. Tìm điểm E thuộc đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A sao cho tam giác EBC có chu vì nhỏ nhất.
Câu 29 : Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy.