Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số $f\left( x \right) = \left| {x + 10} \right| + \left| {x - 10} \right|;\,\,g\left( x \right) = - {\left| x \right|^2}$

A f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

C f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

D f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ.

Câu 2 : Cho tam giác ABC với $A\left( {4;3} \right);\,\,B\left( { - 5;6} \right);\,\,C\left( { - 4; - 1} \right)$ . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là:

$\left( { - 3;2} \right)$

$\left( { - 3; - 2} \right)$

$\left( {3; - 2} \right)$

$\left( {3;2} \right)$

Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A; $AB = a;\,\,BC = 2a$ . Tích vô hướng $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}$ bằng

A ${a^2}$

B $- 3{a^2}$

C $- {a^2}$

D $3{a^2}$

Câu 4 : Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng.

Số 141 chia hết cho 3 $\overrightarrow {AB}$ 141 chia hết cho 9.

.

81 là số chính phương $\overrightarrow {AD}$ $\overrightarrow {AO}$ là số nguyên.

7 là số lẻ $\overrightarrow {AC}$ 7 chia hết cho 2.

3.5 = 15 $\overrightarrow {DB}$ Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc

Câu 5 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, các vectơ đơn vị là $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$ . Tập hợp các điểm M sao cho $\overrightarrow {OM} = \left( {2\cos t + 3} \right)\overrightarrow i + \left( {2 - \cos t} \right)\overrightarrow j$ là:

Đoạn thẳng IJ của đường thẳng $y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$ với $I\left( {1;3} \right);\,\,J\left( {5;1} \right)$ .

Đường thẳng $y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$ .

Phần đường thẳng $y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$ trừ điểm $J\left( {5;1} \right)$ .

Phần đường thẳng $y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$ trừ điểm $I\left( {1;3} \right)$ .

Câu 6 : Cho hai số thực a và b thỏa mãn $a < b$ , cách viết nào sau đây là đúng.

$\left\{ a \right\} \in \left[ {a;b} \right]$ .

$a \in \left( {a;b} \right]$ .

C $a \subset \left[ {a;b} \right]$ .

D $\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right]$

Câu 7 : Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}$ với $x > 1$ . Giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

A 4.

B 2.

C 3.

$\frac{5}{2}$

Câu 8 : Cho $a + b = 1$ . Giá trị lớn nhất của $B = a{b^2}$ bằng

A

$\frac{4}{{27}}$ khi $a = \frac{2}{3};\,\,b = \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{{27}}$ khi $a = \frac{1}{3};\,\,b = \frac{2}{3}$

$\frac{4}{{27}}$ khi $a = \frac{1}{3};\,\,b = \frac{2}{3}$

$\frac{4}{{27}}$ khi $a = \frac{1}{2};\,\,b = \frac{1}{2}$

Câu 9 : Cho $A = \left\{ {2;5} \right\};\,\,B = \left\{ {2;3;5} \right\}$ . Tập hợp $A \cup B$ bằng tập hợp nào sau đây?

$\left\{ {2;3;5} \right\}$

$\left\{ {2;5} \right\}$

$\left\{ {2;3} \right\}$

$\left\{ 5 \right\}$

Câu 10 : Giá trị nào của m thì phương trình $m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu?

$m < - \frac{3}{2}$

$m > - \frac{3}{2}$ và $m \ne 0$ .

$- \frac{3}{2} < m < 0$ .

$m \ne 0$

Câu 11 : Cho phương trình $\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right) = 0$ . Phương trình nào sau đây tương đương với phương phương trình đã cho?

A

$x + 9 = 0$

$x - 9 = 0$

$\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right) = 0$

${x^2} + 9 = 0$

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

$\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DO} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {CA}$

$\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = 4\overrightarrow {AB}$

C $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO}$

D $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CB}$

Câu 13 : Cho các tập hợp sau: $M = \left\{ {1;2;3} \right\};\,\,N = \left\{ {x \in N|x < 4} \right\};\,\,P = \left( {0; + \infty } \right);\,\,Q = \left\{ {x \in R|2{x^2} - 7x + 3 = 0} \right\}$ . Chọn kết quả đúng nhất

A $M \subset N;\,\,M \subset P;\,Q \subset P$

$N \subset P;\,\,Q \subset P$

$M \subset N$

D $M \subset N;\,\,M \subset P$ .

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình ${x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1}$ là

A 3

B 1

C 4

D 2

Câu 15 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A, $\widehat B = {30^0};\,\,BC = 6$ , M là điểm thuộc BC sao cho $MC = 2MB$ . Tính $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}$ .

$4.$

$20.$

$2 \sqrt3$ .

$4 \sqrt3$ .

Câu 16 : Cho tam giác ABC. Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD}$ với M tùy ý thì D là đỉnh của hình bình hành:

A ABED với E là trung điểm của BC.

B ABCD.

C ACED với B là trung điểm của EC.

D ACBD.

Câu 17 : Cho $y = \frac{{\sqrt {3x - 2a} }}{{x - a + 2}}$ . Giá trị nào của a để y xác định với mọi $x > - 1$ .

$a \le 1$

B $a \le - \frac{3}{2}$ .

$a < 1$

$a < - \frac{3}{2}$

Câu 18 : Cho tam giác ABC có $A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {5; - 3} \right)$ và $C \in Oy$ , trọng tâm $G \in Ox$ . Tọa độ điểm C là:

A $\left( {0;2} \right)$

B $\left( {2;0} \right)$

C $\left( {0; - 4} \right)$

D $\left( {0;4} \right)$

Câu 19 : Giá trị nào của m thì phương trình $m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A $m \ge 3$ .

B $m < 3$

C $0 < m < 3$

D $m < 0$

Câu 20 : Cho các vec-tơ $\overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right);\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {2;1} \right)$ , biết $\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB}$ . Khi đó độ dài vec-tơ $\overrightarrow {OM}$ là:

A 4.

B 1.

C 3.

D 2.

Câu 21 : Phương trình $\left( {mx + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {mx + {m^2}} \right)x$ có nghiệm duy nhất khi m là :

$m \ne - 1$ và $m \ne 0$ .

$m \ne - 1$ và $m \ne 2$

$m \ne 1$ và $m \ne - 2$

$m \ne 2$ và $m \ne 0$

Câu 22 : Trong hệ trục $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ , tọa độ của vec-tơ $\overrightarrow u = 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow i$ là :

$\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3} \right)$ .

$\overrightarrow u = \left( {3;2} \right)$

$\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)$

D $\overrightarrow u = \left( { - 3;2} \right)$

Câu 23 : Phương trình $\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {3m - 2} \right)x + m + 2 = 0$ có nghiệm kép $x = 1$ khi giá trị m là :

A 2

B 1

C 0

D -1

Câu 24 : Parabol $y = - 4x - 2{x^2}$ có đỉnh là :

A $I\left( { - 1;2} \right)$

B $I\left( {1;6} \right)$

$I\left( { - \frac{1}{4};\frac{7}{8}} \right)$ .

D $I\left( {\frac{1}{4}; - \frac{9}{8}} \right)$ .

Câu 25 : Tổng $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR}$ bằng

A $\overrightarrow {MP}$ .

B $\overrightarrow {MR}$ .

$\overrightarrow {MN}$ .

$\overrightarrow {PR}$ .

Câu 26 : Cho phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0$ , với m là tham số thực.a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + x_2^2 = 10$ .

$m \in \left\{ {0;\frac{5}{2}} \right\}$ .

$m \in \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}$ .

$m \in \left\{ {0;\frac{7}{2}} \right\}$ .

$m \in \left\{ {0;\frac{5}{3}} \right\}$ .

Câu 27 : Cho hình thang vuông ABCD, đường cao $AB = 2a$ , đáy lớn $BC = 3a$ , đáy nhỏ $AD = a$ .1) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} ;\,\,\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC}$ .2) Gọi I là trung điểm CD. Tính góc của AI và BD.

$\begin{array}{l}a){35^0}\\b){90^0}\end{array}$

$\begin{array}{l}a){30^0}\\b){20^0}\end{array}$

$\begin{array}{l}a){30^0}\\b){90^0}\end{array}$

$\begin{array}{l}a){65^0}\\b){90^0}\end{array}$

Câu 28 : Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: $\left( {{a^2} + b + \frac{3}{4}} \right)\left( {{b^2} + a + \frac{3}{4}} \right) \ge \left( {2a + \frac{1}{2}} \right)$ .

Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê K...