Bài tập vận dụng chuyên đề ba đường cô-níc.
- Câu 1 : \(\left( E \right):\,\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có tâm sai \(e\) là:
A \(\dfrac{5}{3}\)
B \(\dfrac{3}{5}\)
C \(\dfrac{2}{5}\)
D \(\dfrac{4}{5}\)
- Câu 2 : \(\left( E \right)\) có trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 có phương trình là:
A \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
- Câu 3 : \(\left( E \right):\,\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có tiêu cự là:
A \(6\)
B \(7\)
C \(5\)
D \(8\)
- Câu 4 : \(\left( E \right):\,\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\). Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:
A \(36\)
B \(32\)
C \(42\)
D \(24\)
- Câu 5 : \(\left( E \right):\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có tiêu điểm \({F_2}\) là:
A \({F_2}\left( {7;0} \right)\)
B \({F_2}\left( {5;0} \right)\)
C \({F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\)
D \({F_2}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right)\)
- Câu 6 : \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục thực là:
A \(10\)
B \(\sqrt 7 \)
C \(5\)
D \(8\)
- Câu 7 : \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) có tâm sai \(e\) là:
A \(\dfrac{4}{5}\)
B \(\dfrac{5}{4}\)
C \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
D \(\dfrac{3}{4}\)
- Câu 8 : \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{8} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\) có tiêu điểm \({F_1}\) là:
A \({F_1}\left( {3;0} \right)\)
B \({F_1}\left( { - 3;0} \right)\)
C \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right)\)
D \({F_1}\left( {4;0} \right)\)
- Câu 9 : \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) có tiêu điểm \(F\) là:
A \(F\left( {2;0} \right)\)
B \(F\left( {1;0} \right)\)
C \(F\left( { - 1;0} \right)\)
D \(F\left( { - 2;0} \right)\)
- Câu 10 : \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 8x\) có đường chuẩn với phương trình là:
A \(x = 2\)
B \(x = - 2\)
C \(x = 4\)
D \(x = - 4\)
- Câu 11 : Lập phương trình \(\left( E \right)\) qua \(M\left( {0;3} \right)\) và có \({F_2}\left( {4;0} \right)\).
A \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
C
\(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
- Câu 12 : Lập phương trình \(\left( E \right)\) qua \(M\left( {4;0} \right)\) và \(N\left( {0;3} \right)\).
A \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
- Câu 13 : Lập phương trình \(\left( E \right)\) biết trục lớn bằng 16 và \(e = \dfrac{5}{8}\).
A \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{49}} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{39}} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
- Câu 14 : Lập phương trình \(\left( E \right)\) có một đỉnh trục lớn là \(A\left( {4;0} \right)\) và có \(e = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\).
A \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
- Câu 15 : Lập phương trình \(\left( E \right)\) biết trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.
A \(\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
- Câu 16 : \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tìm \(M \in \left( E \right)\), \(M\) có tọa độ dương và thỏa mãn \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}\).
A \(\left( {\sqrt {\dfrac{{523}}{{23}}} ;\sqrt {\dfrac{4}{{23}}} } \right)\)
B \(\left( {\sqrt {\dfrac{1}{{23}}} ;\sqrt {\dfrac{4}{{23}}} } \right)\)
C \(\left( {\sqrt {\dfrac{6}{{23}}} ;\sqrt {\dfrac{{21}}{{23}}} } \right)\)
D \(\left( {5;4} \right)\)
- Câu 17 : Cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm \(M\) có tọa độ dương thuộc \(\left( E \right)\) để \(M{F_1} = 2M{F_2}\).
A \(\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\)
B \(\left( {\dfrac{3}{{14}};\dfrac{1}{{14}}} \right)\)
C \(\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\)
D \(\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\)
- Câu 18 : Cho \(\left( d \right):\,x - 2y - 2 = 0\) và \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1\). \(\left( d \right)\) cắt \(\left( E \right)\) tại \(A,\,\,B\) với \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\,\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Tính \(P = {x_A} + {x_B} + {y_A} + {y_B}\).
A \(0\)
B \( - 1\)
C \(2\)
D \(3\)
- Câu 19 : Cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{{11}} = 1\) và \(\left( \Delta \right):\,\,2x - y + m = 0\). Tìm \(m\) để \(\left( \Delta \right)\) tiếp xúc \(\left( E \right)\).
A \(m = \pm \sqrt {13} \)
B \(m = \pm \sqrt {15} \)
C \(m = \pm \sqrt {17} \)
D \(m = \pm \sqrt {18} \)
- Câu 20 : Lập phương trình \(\left( H \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {5;0} \right)\) và trục thực bằng 8.
A \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = - 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
- Câu 21 : Lập phương trình \(\left( H \right)\) có \(e = \sqrt 5 \) và đi qua \(M\left( {\sqrt {10} ;6} \right)\).
A \(\dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{1} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = - 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
- Câu 22 : Lập phương trình \(\left( H \right)\) có trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10.
A \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
- Câu 23 : Lập phương trình \(\left( H \right)\) có \(e = \dfrac{5}{4}\) và có một tiệm cận có phương trình \(y = \dfrac{3}{4}x\).
A \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
- Câu 24 : Lập phương trình \(\left( H \right)\) biết trục thực bằng 6 và tiệm cận có phương trình \(y = \dfrac{2}{3}x\).
A \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{6} = 1\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
- Câu 25 : Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{1} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm \(M\) có tọa độ dương thuộc \(\left( H \right)\).
A \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\)
B \(M\left( {\dfrac{4}{{\sqrt 5 }};\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}} \right)\)
C \(M\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}} \right)\)
D \(M\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\)
- Câu 26 : Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{5} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( d \right):\,\,x - y + m = 0\). Tìm \(m\) dể \(\left( d \right)\) cắt \(\left( H \right)\) tại 2 điểm phân biệt.
A \( - 1 \le m \le 1\)
B \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 1\end{array} \right.\)
C \( - 1 < m < 1\)
D \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\)
- Câu 27 : Cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{1} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\). Lập phương trình \(\left( C \right)\) qua các giao điểm của \(\left( H \right)\) và \(\left( E \right)\).
A \({x^2} + {y^2} = 5\)
B \({x^2} + {y^2} = 1\)
C \({x^2} + {y^2} = 4\)
D \({x^2} + {y^2} = 6\)
- Câu 28 : Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{25}} - \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1,\,\,\left( d \right):\,\,2x + 15y - 10 = 0\). \(d \cap \left( H \right) = A,B\). Tính \(AB\) .
A \(\sqrt {229} \)
B \(\dfrac{{\sqrt {229} }}{4}\)
C \(\dfrac{3}{4}\)
D \(\dfrac{{3\sqrt {229} }}{4}\)
- Câu 29 : Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của \(\left( H \right)\).
A 46
B 47
C 48
D 49
- Câu 30 : Cho \(A\left( { - 3;0} \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,3x + 4 = 0\). Tìm quỹ tích \(M\) sao cho \(2MA = 3d\left( {M;\Delta } \right)\).
A Quỹ tích là \(\left( E \right)\)
B Quỹ tích là \(\left( H \right)\)
C Quỹ tích là đường thẳng \(\left( d \right)\)
D Quỹ tích là \(\left( C \right)\)
- Câu 31 : Lập phương trình \(\left( P \right)\) có \(F\left( {2;0} \right)\).
A \({y^2} = 16x\)
B \({y^2} = 2x\)
C \({y^2} = 4x\)
D \({y^2} = 8x\)
- Câu 32 : Lập phương trình \(\left( P \right)\) có đường chuẩn \(x = - 3\).
A \({y^2} = 16x\)
B \({y^2} = 4x\)
C \({y^2} = 12x\)
D \({y^2} = 8x\)
- Câu 33 : Cho \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x\). Tìm tọa độ \(M \in \left( P \right)\) để \(O{M^2} + F{M^2} = 72\). (F là tiêu điểm của \(\left( P \right)\)).
A \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {2;4} \right)\\M\left( {2; - 4} \right)\end{array} \right.\)
B \(M\left( {2; - 4\sqrt 2 } \right)\)
C \(M\left( {2;4\sqrt 2 } \right)\)
D
\(\left[ \begin{array}{l}M\left( {2;4\sqrt 2 } \right)\\M\left( {2; - 4\sqrt 2 } \right)\end{array} \right.\)
- Câu 34 : Cho \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x\). \(d \cap \left( P \right) = A,B\). Khi đó \(\left( {{x_A} + {x_B}} \right)\) là:
A 1
B 2
C 3
D 4
- Câu 35 : \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x,\,\,\left( \Delta \right):\,\,x + y - m = 0\). Tìm \(m\) để \(\left( \Delta \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\).
A \(m = 2\)
B \(m = - 2\)
C \(m = 1\)
D \(m = - 1\)
- Câu 36 : Cho \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 8x,\,\,\left( \Delta \right):\,\,x = 2.\,\,\left( \Delta \right) \cap \left( P \right) = A,B\). Độ dài \(AB\) là:
A 6
B 7
C 8
D 9
- Câu 37 : Cho \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x,\,\,A,B \in \left( P \right)\) để \(\Delta AOB\) đều. Tính \(\left( {{y_A} - {y_B}} \right)\).
A 12
B \(\sqrt {48} \)
C \(2\sqrt {48} \)
D 24
- Câu 38 : \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 64x,\,\,\left( \Delta \right):\,\,4x + 3y + 46 = 0\). Tìm \(M \in \left( P \right)\) để \(d\left( {M;\Delta } \right)\) nhỏ nhất.
A \(M\left( {9;12} \right)\)
B \(M\left( { - 9; - 24} \right)\)
C \(M\left( {9;24} \right)\)
D \(M\left( {9; - 24} \right)\)
- Câu 39 : Cho \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x\). Tìm \(M\) có tọa độ dương thuộc \(\left( P \right)\) để \(MF = 3\).
A \(M\left( {4;4} \right)\)
B \(M\left( {2;2\sqrt 2 } \right)\)
C \(M\left( {2;1} \right)\)
D \(M\left( {3;2} \right)\)
- Câu 40 : \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1,\,\,\left( P \right):\,\,{y^2} = x,\,\,\left( P \right) \cap \left( E \right) = A,B\). Tính \(AB\).
A \(\sqrt {\dfrac{{\sqrt {657} - 9}}{2}} \)
B \(\dfrac{3}{2}\)
C 4
D 6
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Các định nghĩa
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Tích của vectơ với một số
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 4 Hệ trục tọa độ
- - Trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- - Trắc nghiệm Ôn tập chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10
- - Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 Mệnh đề
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google