Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ...

B

- Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta có: $- 2 \le f(x) \le 2,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\,$ (*)

$\Rightarrow 2f\left( x \right) + 4 \ge 0,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]$

Vì $m \in \left[ {0;20} \right]$ nên $2f\left( x \right) + m + 4 \ge 0$

Suy ra $\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| = 2f\left( x \right) + m + 4,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]$

Ta có: $g\left( x \right) = \left| {\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| - f(x) - 3} \right| = \left| {2f\left( x \right) + m + 4 - f\left( x \right) - 3} \right| = \left| {f\left( x \right) + m + 1} \right|\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]$.

+) Với $m = 0 \Rightarrow g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + 1} \right|,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]$.

$\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow \Rightarrow 0 \le \left| {f\left( x \right) + 1} \right| \le 3,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right] - 1 \le f\left( x \right) + 1 \le 3,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\\ \Leftrightarrow 0 \le g\left( x \right) \le 3,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\end{array}$

$\mathop { \Rightarrow min}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,g\left( x \right) = 0 \Rightarrow m = 0$ không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với $m \in \left[ {1;20} \right] \Rightarrow f\left( x \right) + m + 1 \ge 0 \Rightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) + m + 1$.

Từ (*) ta có: $f\left( x \right) + m + 1 \ge m - 1 \Rightarrow \mathop {min}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,g\left( x \right) = m - 1$.

Yêu cầu bài toán: $\mathop {min}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,g\left( x \right) \ge 1 \Leftrightarrow m - 1 \ge 1 \Leftrightarrow m \ge 2 \Rightarrow m \in \left[ {2;20} \right]$.

Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.