Cho phương trình \( {x^2} -...

B

- Hướng dẫn giải

Ta có

$\begin{array}{l} {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 2\left| {x - 2} \right| = - m - 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} - 2\left| {x - 2} \right| = - m - 1(1) \end{array}$

Đặt $t=|x−2|≥0$. Khi đó (1) thành: $t^2−2t+1+m=0 (2)$

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có:

$\left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ P > 0\\ S > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} - 4m > 0\\ 1 + m > 0\\ 2 > 0 \end{array} \right. \to - 1 < m < 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.